摘要 小学数学研题思教校本研修，以“习题”这一最常见的教学内容为抓手，引导教师开展真实、主动的教学研究。通过立题、究题、展题三大研题环节，找准教学定位，探索教学策略，展示研思成果。在这一过程中，沿着循动赋能、联动赋能、智动赋能三大思教路径，潜移默化地提升教师的教学素养、教学能力，提高学生学习的效率，发展学生的思维。
关 键 词 小学数学 研题思教 校本研修 赋能
引用格式 俞亚.小学数学研题思教校本研修路径探析[J].教学与管理，2023（17）：23-26.
所谓的研题思教，即以习题教学为抓手，通过开展分析习题所具备的基本知识技能、挖掘习题背后蕴藏的数学思想及数学本质、剖析学生解题的状况及原因、探索教学方法等系列习题研究活动，引导教师对习题教学进行科学的、系统的、有效的剖析与探究、梳理与整合、拓展与创新[1]，从而开展有效教学，提高学生的学习效率，提升教师的教学素养。
《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“要优化教研方式，倡导参与式、体验式、研究式教研方式。”[2]与传统的校本研修方式相比，研题思教校本研修方式更符合现实需求。首先，习题是教学中最常见的内容，这使得研究有了最朴素也最贴近实际的有效抓手，避免了校本研修出现假、空现象；
其次，研题势必要追溯隐藏在习题背后的知识背景，这让教师的理论学习与实践研究无缝对接，**理论学习被动的难题；
再次，研究如何将习题教好，指向于教学的策略，这有益于提升教师的执教能力，更是将校本研修从要我研转变为我要研……因此，通过研题，促使教师“思教”，不仅能够化解当前校本研修所处的困境，更能让教师的教与学生的学悄然发生改变，是提升教师专业能力的一条切实可行的校本研修之路（如图1）。
一、立题中启：“循动赋能”思想磨砺路径
1.“立题中启”研题策略
（1）研“错”题，破教之症结
研究中关注的“错”题包括历年教学中学生经常出错的题、预设之外学生错误率极高的题。
案例：人教版数学二年级下册第70页练习十五这道题，看似学生在课堂上学得很顺畅，实际上他们存在诸多疑问：什么是扎成一束？为什么最后选的是最小而不是最大呢？教师都认为难讲难教，而每年这道题和衍生出的题目的错误率非常高。这便是预设之中值得研究的难题、错题。
（2）研“活”题，寻教之良策
所谓的“活”题，是指能激发学生思维的灵活性、广阔性与深刻性的习题。这些习题或是解法多样，可以引导学生从不同方向、不同途径去分析与解决问题；
或是思考时思维具有连动性与跨越性，能够由此思彼，能将表面不同的知识点巧妙地联系在一起；
或是表面上看是一道普通的习题，但如果能往前深挖一步，往往能给学生特别的启发的那些题。
案例：在人教版数学五年级上册教学中，有这样一道习题（如图2）：
教学中如果不仅仅停留在找到（2，2）和（5，4）这两个点，而是让学生把不一样的做法呈现出来，从而进一步挖掘其他的答案，那么，学生的空间想象能力、有序思考能力等一系列思考力就可以得到更大的提升。这样的题便是“活题”，但需要教師“慧眼识题”。
（3）研“考”题，思教之方向
通过研究评价题，能进一步精准地把握教学方向；
通过对学生评价题做题情况的调查与分析，可以诊断教师在教学中是否存在教学方向偏离或是教学理念滞后，从而引导他们更准确地开展教学。
2.“循动赋能”思教路径
（1）书籍触动
读书启智。在确立了研思方向之后，采用书籍触动的方式来进一步指明方向。开展“每月荐文”活动，由名师、学科带头人率先寻找优秀的研题文章，线上、线下采用电子与纸质相结合的方式推荐给全体成员。荐者陈述推荐理由，读者表达自己的感悟。
（2）先行带动
让有一定经验的这部分教师分享自己的所研所获，尤其是选怎样的题来进行研究，给全体教师以示范与启示，采用PPT呈现研题的过程与经验。实施分享的教师与聆听学习的教师分别做到试水分享与看题思索，试水分享包括研究缘起、过程呈现、结论得出；
看题思索包括价值分析、方法启示、同类搜索。
（3）全员启动
大家各自寻找有意义的习题，确立研究对象。寻找的过程分为经验式梳理与留心式关注两种。
经验式梳理：翻阅整册书本及作业本习题，根据以往的教学经验，梳理得出本册教材中的难题、活题等，再有针对性地选择相关习题进行研究。
留心式关注：在平时的教学中有意观察与思考，将教学过程中出现的有研究价值的习题记录下来开展研究。
二、究题中炼：“联动赋能”能力锤炼路径
1.“究题中炼”研题策略
究题是研题思教活动的核心环节，是对习题进行深度剖析、找准定位、探寻策略的重要环节，也是教师深入学习、思考、实践的有效活动载体。四析究题的主要步骤如图3所示。
（1）“高屋建瓴”析背景
对习题的研究分为教前与教后两个层面。析背景，首先需要分析解题现状，需区分两种不同的研究情况，教前研重在对习题教学的问题进行研判，有必要的话可以进行前测了解，再对此题进行分析；
而教后研则重在梳理呈现学生的答题情况，并对其进行分析小结。具体操作拟按如下流程：
教前研：问题预估—前测调查—分析定位；
教后研：情况反馈—后测分析—提炼小结。
分析解题现状之后，为了更好地识得真相，需要挖掘题目背后的内涵所在，即析体系。要求教师将习题置于整个数学知识体系中展开分析，主要研究内容包括习题相关的前后知识体系、考察知识要点、学生知识储备、知识层面的错误原因追溯等。
案例：四年级上册数学期末检测中遇到了这样一道试题，很多学生都出现了错误（如图4）。那么，孩子们到底是怎么想的呢？学生这样回答：老师，你说过，计算题实在看不出谁大谁小，算一算就知道了，可算出来明明不一样啊！商虽然不变，但是余数变了，所以是不相等的。
我们组织老师进行了深入分析发现，错误是由学生们所学知识的局限性导致的。这道题考查的是学生对有余数除法的理解。而我们知道，判断结果是否相等，只要学习了小数除法，那就可确定是相等的，会用分数表示结果，那就更容易了。然而，现在学生只会用商带余数的方式来表示结果，结果的同中有异对他们造成了困扰。
（2）“冷眼静看”析教法
为了找到有效的习题教学方法，除了分析学生的学习心理及习题知识背景外，还应从教师教的层面去分析习题教学存在问题的成因。这里也是从教后与教前两个维度来研究，对于还未教的习题，主要是凭借以往的教学情况来进行分析。具体操作流程为情景重现→问题剖析→得出结论。
而对于已经出现问题的习题教学，我们则是采用追问式来进行剖析。如下所示：教材提示的教法有无欠缺？实际教学中存在哪些问题？
案例：仍接着上例展开分析。我们发现，从教法上看，余数算理教学的简单化是问题产生的根源所在。学生在学习商不变规律应用在有余除法中进行简便计算时，教材没有利用情境，而是直接采用讨论的方式来展开。我们看到，教材中仅仅是让学生用验证的方法来解决“余数到底是多少”的难点。这样的教学中，学生受到的是“被除数和除数同时除以10，商不变，余数变了”的强烈刺激，但并没有理解“为什么余数不一样”。算理教学的简单化为后续比大小时的犯错埋下了隐患[3]。
（3）“研精静虑”析重构
首先制定针对性的习题教学方案，并加以实践。在实践中，主要研究如何引领学生审题、分析，如何引导学生进行总结与反思等。在这个过程中，让学生掌握方法，懂得策略，发展思维。
在教法初探的基础上，对教学过程中出现的问题进行精微研究，冷静思考，在分析与思考的基础上，构建起新的习题教学策略，确保习题教学能有效地开展。这一步也是研题思教的核心部分，是有效教学的保障之举，是基于析题与初试之后的智慧显现。再次实践中，重点关注策略调整之后的教学效果显现，以及关注是否需要进一步改进策略等。
（4）“穷源溯流”析延展
为进一步放大习题研究的价值，引导教师放宽眼界，追根究底，可以将习题研究放在更广阔的领域，采用三拓的方法来进行延伸拓展。
由“点”拓“面”，主要有这样两种策略：一是关注共性，由一道题拓宽至一类题，把共同的经验归纳出来，以便运用到新的场合；
二是形成结构，把一类题中的知识技能组织起来，借助图表等形成可操作的策略结构。
由“类”拓“域”，指的是由一类题的研究拓展到一个领域问题的研究。所用到的方法主要是纵横交错式研究。既有横向式分析，即一份试卷中所研究领域占的比重及这一领域中考点的分布情况；
又有纵向式分析，即把历年来试卷中所研究领域的占比、呈现方式、具体内容等发生的变化整理出来进行分析。
由“题”拓“课”，是在深度“析题”与“究题”之后，发现有些习题资源完全可以进一步深挖与发掘，将习题通过变式、引申、改造等方式，变封闭为开放、单一为多元，充分发挥数学习题的教育价值，做到“题”尽其用，“小题大做”[4]。因此，在研究中往往针对一些活题、难题进行深入研究，对其所涉及的知识内容进行拓展延伸，挖掘其内在的学习资源与线索，并科学合理、有序地组织学生进行相关的数学探究活动，从而将一道题拓展为一节课，发展学生的思维，提高其数学素养。
2.“联动赋能”思教路径
研题过程更侧重于团队研究，即以联盟的方式分工合作，共享智慧，实现同伴共赢。在实施联盟深究的过程中，既规定研修时间，又开放联盟形式。
（1）相约周四
为确保研题活动顺利开展，采用定时定点的方式展开线下交流活动。在研题活动时间，教师们或是大组、或是年级组进行集中交流学习，他们分享一周以来研题的进程与成果，同时提出自己的困惑与问题，一方面供同行借鉴，另一方面群策群力探讨解决问题。
（2）组式联盟
“组式联盟”主要分两个层面建立。一是针对一些具有代表性的疑难问题，由学校整个数学组共同参与研究，建立学校大组研题联盟；
二是针对同一年级的习题建立年级组研题联盟。两大联盟在研题活动时做到有计划、有反思、有改进。
（3）志趣共营
除了以组式联盟的方式开展研题活动之外，还推荐志趣相投的教师不限人数地结成联盟，共同研究同一道或同一类习题，简称志趣共营。这样的联盟方式形式更灵活，可不定时开展活动。
三、展题中悟：“智动赋能”创意激活路径
1.“展题中悟”研题策略
（1）展题三系列
①教题有方。这类展题指向独特教学策略的分享，侧重教师在教学过程中关注别人所未关注到的好的习题教学方法，给人以启示，一般的步骤为习题呈现→常规策略→我的策略。如有一位教师在教学以下这类习题时就关注了方法的多样性与巧妙性。
这是五年级上册试卷的一道填空题：“陶气在计算一道小数除法题时，将除数4.5错看成了45，结果是0.6，正确的结果是（）。”该教师带领学生探索出了四种解题方法：一是“还原法”：45×0.6=27，27÷4.5=6；
二是“商不变规律”：（）÷4.5＝（），（）÷45＝0.6；
三是“方程法”：4.5x=45×0.6；
四是“积不变规律”：45×0.6=27，4.5×（）=27。
当然，也可以是展示一些“一题多解”“一题多变”类的习题是如何来活化学生的思维的方法[5]。
②破题有法。这类展题主要针对那些学生学习起来较为困难的习题，重在向大家展示如何深入分析原因，**難题，让学生更好、更深刻地掌握解题方法，获得思维提升。其展题基本结构为习题呈现→原因剖析→策略重构→反思感悟。
如，在四年级上册教学中有这样一道习题：“下面四个算式中，乘积最大是（）。A.45×36 B.65×43 C.64×53 D.63×54”。批阅过程中，教师发现学生错误率较高，于是进行了深入的研究。最后，教师从错误原因追溯、教学策略重构、教后反思启示等三个方面进行了展示，不仅展示了计算法、位值法等方法，还利用数轴引导学生去发现两个因数和相等的情况下因数的大小与积的大小之间存在的规律，从而引申出周长相等的长方形的面积问题，让学生所学的知识间产生勾连。
③研题论方向。指通过习题研究，对教学方向、教学理念的探讨，主要针对“研究评价类习题，思考教学方向”这样的内容。当然，在另外的习题探讨中，教师如也有理念、方向类的感悟，也可归为这一类。这一类展题的结构比较灵活，针对不同的内容有不同的结构。
（2）展示二阶段
在研题展示环节设立展题的两个阶段，以提供更多的机会让老师们将自己所研究习题的过程与收获展示出来，我们也将此活动称为说题。
①斟酌说。这是展示的第一阶段，先是由各教研组教师进行初步的研题展示，相互进行探讨，提出修改建议，为下一阶段的展题做准备。
②分享说。在组内展题的基础上进入分享说环节。根据展题的三大系列，分别指定教师进行展示，分享经验，启迪智慧。一方面，利用学校的科研论坛开展论坛说，集中分享研题成果；
另一方面，依托学校的公众号，分享好的研思成果。
2.“智动赋能”思教路径
在展题的过程中，根据不同的阶段、不同的系列，采用不同的研修方式开展活动。主要考虑研修形式的丰富性、灵活性以及实效性。
（1）线上有约
主要通过钉钉、美篇等网络平台片断式地交流和 展示研题中的重点和难点。重点在于相互研讨，尤其是在钉钉平台中实现及时互动，触发学习与思考。
（2）纸短情长
纸短情长实现的是精细化展示与思考。要求教师以纸质稿的形式呈现研题的核心内容，教师积极传阅，开展漂流式阅读与批注，将自己读后的思考以批注的形式呈现在纸质文稿上。点滴的同伴式意见与建议的记录能够触发研题教师更大的热情。
（3）现场席卷
经过线上互动及文本阅思，组织教师开展现场展示及研讨，让研究的氛围感染现场的每一位教师。这一过程不仅是对研题过程与结果的一次梳理与展示，更是对研题方法、结论的一次思辨，不仅锻炼展示者的总结、提炼、表达等能力，更能触发聆听者的思考与感悟。
总之，研题思教校本研修方式旨在以最朴素的内容点燃最热烈的思維风暴，促使教师边教边思，常思常悟，从而让校本研修真正地贴地而行。
参考文献
[1] 寇恒清.怎样研题[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2019：1.
[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程程标准（2022版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：97.
[3] 俞亚.强化内在本质 修复知识断层[J].小学教学参考，2021（20）：23-24.
[4] 陈永明工作室.数学习题教学研究[M].上海：上海教育出版社，2018：7.
[5] 魏强.让小学数学练习课增值[J].教学与管理，2012（35）：35-36.
［责任编辑：白文军］
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