黄青华 盛志超
(上海大学 通信与信息工程学院， 上海 200072)
“数字信号处理”是继“信号与系统”的通信电子信息类专业重要的专业基础课程之一。它主要是针对离散数字信号，讲授离散傅里叶变换和数字滤波器设计的两大基础理论与应用。因此该课程既包含基本概念、变换、设计，又涵盖了快速计算方法、灵活结构设计、性能分析等技术与应用。
以课堂教学为主的传统模式主要利用短短40学时的课堂教学、课后作业和项目的完成，教与学的效果受限于时间和空间。2020年上半年突如其来的疫情，致使大学全部课程转为线上教学，由于条件的局限，教学暂由一种单一模式转为另一种单一模式。通过两种教学方法的对比分析，探索一种以教师为引导、学生为主体的更好的教学模式，融合基于课堂的线下教学和基于网络平台的线上教学两种模式，拓展课程教与学的时间和空间，提高教与学的质量。
“数字信号处理”的课程教学利用一个40学时的短学期要完成三大部分内容的教学：①数字信号处理基础。了解数字信号处理的基本概念，奈奎斯特采样定理，模拟信号的数字处理方法，数字信号处理的研究方向和应用，了解数字信号处理现在发展的方向。②傅里叶变换。首先掌握离散时间傅里叶变换及性质，然后针对离散周期信号，学习离散傅里叶级数，最后掌握离散傅里叶变换及其快速算法，并会利用傅里叶变换分析信号的频谱特性。③滤波器的结构和设计。首先研究两大类滤波器的结构特点，然后学习滤波器的设计，掌握不同的设计方法，能根据实际应用选取合适的滤波器及其设计方法[1-3]。
传统的课堂教学主要是充分利用好课堂时间。课前预习环节学生可以通过课本、参考书和网络，查找相关资料，预习效果难以量化，预习过程难以考核。课堂上教师针对重点教学内容进行讲解，根据学生们的课堂反应，及时与学生们进行互动，解答疑问，引导学生进行深入思考。课后作业主要是习题解答、课程项目等。跟课前预习存在同样的问题，老师不易了解掌握课后学习的过程和效果[4-5]。
基于学习通平台的线上教学，可以在讲课前将预习的内容、要求和目标发布在平台上，设置预习的完成时限，测试预习的结果，进而对学生预习的进度和效果及时了解。同样，课后的作业及复习也能做到实时掌握。但在线课堂的教学以教师为主，隔着屏幕很难进行有效的互动，学生们上课的投入状态和听课效果很难面对面观察。2020年秋季当学生们回归课堂时，针对以上两种单一模式教学的优点和缺点，将两种模式进行交叉融合，充分发挥各自的优势，为教与学带来了非常好的效果[6-7]。
随着大数据和人工智能的发展，学院开设了很多新的课程，“数字信号处理”这门基础课只有40个学时。想要在这么短的时间内既学好基础的理论知识，又能完成应用型的课程项目，并能跟踪了解新的处理技术和理论，这给教师和学生都带来巨大的挑战。只有通过新的教学模式，进行课前知识点的导入和课程学习目标的引入，才能释放课堂教学的内容和时间，引导学生通过线上自主学习，提高学生的自主学习能力和探索能力。因此，通过网络和超星学习通平台，能实现线上和线下教学模式的有机融合，提高教与学的效果，见图1。
图1 基于超星学习通平台的融合教学模式
2.1 课前预习
课前教师的任务是布置课前预习的内容，制作相关PPT或视频，根据预习内容发布相关基础问题和拓展思考问题，设置预习完成的时间节点。
以课程内容的第二章“傅里叶变换”的第一个重点内容“离散时间傅里叶变换”为例，首先，复习已学过的连续信号及其傅里叶变换的定义。由连续信号如何得到离散信号，其傅里叶变换(Fourier Transform, FT)因此也相应地变为离散时间傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform, DTFT)。然后复习连续傅里叶变换存在的条件和性质。了解离散时间傅里叶变换的条件和相关性质，这些预习内容通过PPT和小视频的形式放在学习通平台上。学生在规定的时限之内，利用自己的时间灵活安排预习。预习完成之后，完成教师布置的基本问题，这可以作为检验预习效果的一种方法。之后提出两个拓展问题：①连续信号经过采样之后变为离散信号，那连续傅里叶变换和离散傅里叶变换是一种什么关系？②离散傅里叶变换的性质与连续傅里叶变换有哪些异同？
学生通过手机、平板下载学习通App或采用电脑网页版，可以随时随地利用自己的空余时间预习学习内容，可以随时中止，也可以不断重复，提高了学习效率，释放了线下课堂教学的时间和部分内容。学生还要主动查阅相关资料，进行拓展问题的思考，培养了学生的自主学习能力和深入思考的能力。学生们将自己的思考分享到平台的交流群，教师和学生们一起讨论，将获取的部分结果和遗留下的未解决的问题再带回到课堂上认真听课。
2.2 课堂教学
经过课前的预习环节，学生们完成学习新知识之前的相关旧知识的复习，并去主动思考新知识与旧知识之间的关联。这样，课堂上就可以集中时间讲解最核心的知识点。这样的方式既节省了课堂教学的时间，也有助于培养学生的主动学习和探索的能力。
在上一小节课前预习实例的基础上，回到线下的课堂中，教师可以重点讲解离散时间傅里叶变换的定义。在定义的基础上，引导学生如何思考该变换存在的条件，带领着他们一起推导出该条件。然后在连续变换性质的基础上，抛砖引玉地为学生们讲解离散变换的一个性质及其推导过程。最后将学生分为八个小组，每个小组选择一个性质，以定义和已讲过的内容为基础，推导离散傅里叶变换的其他性质，并进行分析比较两种变换的异同。
通过课前在线内容的预习和课堂上教师前期的讲授和引导，课堂中学生们的主动性和积极性得到极大提高，以已学过的知识为基础，由浅入深地学习一个新理论。八个小组可以随时将完成的部分推导结果或者中间遇到的问题发布到学习通平台上，教师和其他小组可以共享其结果，相互帮助解决其中存在的问题，这个过程学生们的目光不再集中受限于讲台上的一块黑板。最后，教师可以针对八个小组的工作进行逐一点评和总结，重新带着学生一起总结完成九大性质的学习。这种线上和线下的交叉融合模式，大大提高了课堂的效率和教学的质量，充分发挥了学生的课堂积极性和教师的课堂主导性。
2.3 课后作业、讨论和考核
课后作业不再仅仅是将课本后面的习题做在作业本上，然后带到课堂给教师批改。学习通平台为作业、讨论和考核提供了一个便利高效的平台。针对以上教学内容的课前预习和课堂教学，课后的一个重要作业是应用所学的理论。教师在平台上发布一组语音信号，包括纯净的语音信号、含白噪声的语音信号以及在各种真实环境中的语音信号。学生采用课堂上学习的离散傅里叶变换和性质来分析这些信号的频谱特点。首先要复习掌握基础理论知识，然后采用Matlab、C或Python进行编程调试，分析这些信号。最后，将自己所做的结果提交到作业库中，学生们相互参考和比较各自的代码和分析结果，有问题可以相互提问和交流。这种模式为教师与学生、学生与学生课后的学习提供了非常好的交流机会和平台，过程和结果的可视化和共享充分发挥了课后作业的作用。
教师能根据学生提交的作业针对客观题目设置自动批改，主观题目可以手动批改，对过程和结果进行合理的评价，灵活及时地考核学生学习的效果和作业完成的质量。
同时本次课后作业的问题可以继续延伸，作为后续课程内容的预习，也可以继续在此问题的基础上应用所学的新理论进一步分析。比如通过对这些含噪语音信号频谱特点的分析，去预习滤波器的相关知识，并思考应该设计怎样的滤波器。然后再回到课堂上学习滤波器的相关理论，课后应用这些理论知识编程仿真，实现语音信号的去噪，直观观察到滤波之后的效果，看到理论知识的应用效果。通过超星学习通平台可以实现课前预习、课堂教学和课后作业三者环环相扣，滚动式向前推进课程的教与学，大大提高教学的效果。
以“离散时间傅里叶变换”为例，图2展示了课前、课堂和课后三部分内容的紧密关联。
图2 离散傅里叶变换的融合教学模式
在“数字信号处理”传统课堂教学过程中引入了超星学习通的线上学习，通过课堂教学和线上预习、作业和互动的融合，实现以学生为主体，教师为主导的教与学的模式。同时延伸了课堂教学的时间与空间，调动了学生学习和交流的主动性和积极性，推进了学习的过程化考核，大大提高了教与学的效果。
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