秦亚娟 赵启海
随着现代信息技术的发展，社会已经进入了全民网络的时代，我们的购物方式发生了转变，支付方式发生了转变，教学方式也悄悄地发生了转变。利用网络平台的线上教学与线下课堂教学相融合的混合式教学随之诞生。这种教学模式将课堂教学与信息技术进行融合，通过教学过程“线下”（课堂教学）与“线上”（网络教学）有机结合，改变学生的学习方式，有效实现学生个性化学习和深度学习，提升学习效率和效果。作为一名数学老师，我也在教学中做了一些这样的尝试，下面我以《密铺》一课为例谈谈我的一些浅显的想法：
《密铺》这一数学知识点是2014年北师大教材改编时增加的内容，编排于北师大版四年级下册数学好玩这一单元的第一课，教材安排了2课时完成。主要要完成以下教学目标：1.认识密铺，知道什么是密铺现象。
2.我们学过的平面图形中哪些能进行密铺。3.能密铺的图形拼接点处所有角的和是360°的密铺原理。要想解决这3个知识点，完成教学目标，课堂教学需要2课时。那怎样能让这一教学内容既能高效地完成，又能让学生深度学习，并培养他们的动手操作、积极探索的能力呢？我尝试采用混合式的教学方法，也就是线上教学和线下课堂教学相结合，用一课时完成《密铺》这一课的教学内容和教学目标，我的设计思路是这样的：
一、课前微课导学，为课堂教学奠定基础
我设计了把密铺的意义用微课的形式让学生自学，再在自学的基础上，找一找生活中的密铺，让学生通过直观现象理解抽象的意义，并体会到密铺在生活中随处可见，为课堂探究哪些平面图形可以密铺和密铺的理由打下坚实的基础。
【线上微课学习】
1.拼图导入，初步感知密铺
出示小猪佩奇的拼图，拼图中缺少了一块，①、②、③三块拼图，选哪一块合适呢？
①拼图太小，拼上后有空隙;②拼图太大，拼上后重叠了;③拼图正合适，拼上后没有空隙也不重叠。
2.观察瓷砖图片，了解密铺的意义
像拼图这样的拼法，在铺墙面和地面的瓷砖经常用上，观察三幅瓷砖图片说说是怎样铺的？
这些瓷砖在铺的时候一块挨着一块，图形之间既无空隙，也不重叠，数学上把这样的铺法叫密铺，总结出密铺的意义。
3.判断密铺现象，加深意义的理解
出示三幅图片：
①图形之间无空隙、不重叠是密铺;②图形之间有空隙，不是密铺;③图形之间重叠了，不是密铺。
总结：密铺要做到两方面：无空隙和不重叠。
4.欣赏密铺图片，并观察密铺的图形
墙面、地面的瓷砖，国际象棋的棋盘都是密铺。它们都是由什么平面图形密铺的呢？
①正方形密铺的。②长方形密铺的。③三角形密铺的。
5.课后实践
观察家中有没有密铺现象，说说它是由什么平面图形密铺成的？再拍照上传到学**台，大家一起欣赏。
二、课中信息技术助攻，教学事半功倍
因为课前通过微课教学，课堂上我主要解决2个知识点：1.哪些平面图形能单独密铺，哪些不能？2.密铺的原理。我是这样设计的：
【课堂探究学习】
1.回顾交流
（1） 回顾密铺的意义。
同学们，我们通过微课的学习，知道了什么数学知识？（密铺）什么是密铺？（图形之间无空隙，不重叠是密铺。）板书。
（2）展示学生拍的密铺作品。
学生介绍展示的密铺作品，并说一说由什么平面图形密铺的。
师总结：今天这节课，我们接着探索关于密铺的秘密。
2.合作探究
（1） 哪些平面图形能密铺？
①出示平面图形。
通过观察生活中的密铺现象，我们知道了正方形、长方形是可以密铺的，你们还想知道哪些平面图形可以密铺？
生回答，师将准备好的平面图形粘在黑板上。
一共有11种平面图形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正五边形、正六边形、圆。
师：这些平面图形都能密铺吗？你们有什么好办法吗？
生：可以拼一拼。
师：这个建议好。科学的结论是需要通过实验來获得的。
②学生分小组动手实践。
出示实验要求：小组合作，用信封里的平面图形拼一拼，拼好后汇报实验结果。
生小组合作进行拼一拼。师将学生拼好的作品拍照。
③展示交流。
上传展示学生作品，并请小组发言人汇报实验的结果。
可以密铺的图形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正六边形。
不可以密铺的图形：正五边形、圆。
④总结能密铺的图形。
可以密铺的图形有这么多，能不能概况总结一下，生讨论，得出：三角形可以密铺，四边形可以密铺，正六边形可以密铺。
（2）密铺的理由。
①讨论能密铺与图形的什么有关？
出示正五边形铺的图片，让生观察：哪里看出来不能密铺了？引出拼接点。（板书）生发现拼接点处有空隙，所以不能密铺。拼接点处的空隙与图形的什么有关？引导学生说出角。
②师示范验证。
师：要想知道密铺是不是与图形的角有关，就要进行验证。科学的验证方法才能得到正确的结论。
师示范用6个大小一样的锐角三角形进行验证，先把相同的角标上同样的序号，然后把这些三角形围绕着一个共同点进行密铺，铺好后让学生观察拼接点处，有什么发现？
生讨论交流，发现：拼接点处所有角的和是360°。
③生操作验证。
出示实验要求：小组合作，先把相同的角标上同样的序号，再围绕一个共同点铺一铺，汇报实验结果。师将学生拼好的作品拍照。
④展示交流，得出结论。
上传展示学生作品，并请小组发言人汇报实验的结果。
集体交流得出：拼接点处所有角的和是360°的图形，能密铺。
⑤正五边形为什么不能密铺？
正五边形的每个角度数是108°，这样拼在一起就不是正好360°，所有不能密铺。
3.全课总结
通过这节课的学习，你有收获吗？
数学是一门很有趣的学科，只要你喜欢它，它一定能给你带来快乐和惊喜！
在这样融入了信息技术的课堂上，学习的效率无疑是高效的。预先设定的教学内容和目标，都已顺利完成。课堂气氛活跃，学生学习兴趣高涨。
三、课后线上分享，使教学拓展延伸
课后我布置同学们选取两个及以上的图形，自己设计一幅密铺图画，并拍照上传到线上学**台，与同学们共同分享。
线上与线下相结合的混合式教学模式，在如今的网络时代，必将大放异彩。但我在教学过程中发现并不是所有的数学课都适用于混合式教学，教师使用这种教学模式时要灵活运用，考虑学生的认知规律和小学数学课程特点，真正实现教师主导，学生主体，培养学生的数学核心素养，并且能够得到全面的发展。
（作者单位：安徽省六安市梅山路小学 237000）D770F526-4E7B-4DF7-A479-C45A26C7C449
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