江苏省常州市新北区春江中心小学 姚建亚
逻辑推理能力是数学六大核心素养之一，是指能敏锐地展开逻辑思维分析，迅速地把握问题核心，用逻辑形式的语言做出合理正确推断的技能与水平。在数学教育教学中，学生的数学逻辑推理能力主要指学生能从情境、事实出发，通过观察、比较或依据一定的规则（如定义、运算律、性质等）推导出新的结论的能力。
（一）过度关注知识，能力培养缺乏专项性
教师在进行教学设计时，往往较为关注知识本质，即本节课教学什么内容、如何达成知识目标、如何在练习拓展中巩固新知，等等。而作为核心素养之一的逻辑推理能力的培养，却成了停留在教学目标设计中的一句空话。在教师具体的核心任务环节设计中，只见活动的具体路径、学生资源预设及反馈形式等，却未见逻辑推理能力的专项培养路径。
（二）学生本位缺失，能力培养缺乏生长性
学生已经到达了怎样的推理水平，作为教师我们是否了解呢？作为课堂的组织者、策划者，如何贴近学生的思维水平，设计合理的逻辑推理能力培养路径呢？很多教师或许都没有思考过这两个问题，因为他们对合情推理和演绎推理也没有进行深度研究，对学生的逻辑推理水平也没有时刻关注，自然不清楚如何培养学生的逻辑推理能力。如此，学生逻辑推理能力的培养在课堂中就难见其生长。
（三）未见长程规划，能力培养缺乏递进性
教材的知识编排呈网状，横纵向勾连，螺旋递进。不同年龄段的学生能力水平不同，学生逻辑推理能力的培养也该有层次性，可这往往被很多教师所忽视。缺乏有层次性的教学，学生的数学思维未能体现出应有的高度和深度。
例如，苏教版数学五年级下册“简易方程”中的例题（见图1），与六年级上册“解决问题的策略”中的例题（见图2）有很多相似的地方：都知道“和”，都知道两个未知量之间的倍率关系，都是要求两个未知量。从问题解决的角度看，在五年级时需用方程解答，到六年级时却只要借助数量替换解答。这对学生逻辑推理能力的要求不升反降了，实则就是教师缺乏对教材的深度解读，只关注了表象，没有将学生的能力、知识的练习和推理的水平综合考量，没有把握学生推理能力的培养时机。
图1
图2
逻辑推理贯穿于数学教学的始终，其能力的形成和提高是一个长期的、循序渐进的过程。其培养需要教师对知识本质、学生水平和教材的结构进行深度解读。
（一）深度解读知识本质，明晰逻辑推理的推进范式
苏教版小学数学教材中有丰富的逻辑推理素材，作为数学教师，我们应该梳理出合适的内容，再逐层细化，从合情推理和演绎推理两个角度，设计合理的培养路径，对学生进行专项培养。教师能明确教材的培养目标，有针对性地选择推进范式，才能真正促进学生的逻辑推理能力的提升。
1.合情推理的推进范式
合情推理在小学阶段是最为常见的，教师要明晰其特征，在教材中将其整理出来，探究科学的合情推理培养范式。
例如，苏教版数学二年级上册第34页有这样的一道思考题（见图3）。很多教师可能只关注结论是否正确，却未关注学生得出结论的过程。其实这是一个“合情推理”的初步模型，学生推翻错误猜想、探究正确方法的过程就是逻辑推理能力的培养过程。学生通过观察发现3=1+2，于是就会产生错误猜想。接着发现2+3＜8，先是得出之前的猜想是错误的结论，接着想到用新学习的乘法计算2×3=6，还缺2，此时得出了第二个猜想：下面两个数的积+左边的数=上面的数。再进行验证，发现此结论成立。过程中，教师要给足学生时间和空间，指导学生完整地表达自己的思维过程，实现合情推理的专项培养。作为提升，教师还可以提供一个空白的表格，让学生自由填一填、辨一辨、说一说思维过程。如此，学生对合情推理的范式就有了进一步的认识，在之后的数学学习过程中，就能真正实现对合情推理能力的应用和提升。
图3
2.演绎推理的推进范式
演绎推理在小学阶段属于高阶思维范畴。在教学演绎推理的内容时，教师需明晰学生能力培养的实施路径，实则就是让学生厘清如何从已知条件出发，依据一定的规则，由数量之间的关系，有理有据地进行推导，直至问题解决的过程。其中“数量关系”“语言表达”“符号表达”可以作为教学的重要抓手。在这个过程中，学生经历了3个阶段：“听得懂”“试着说”“会应用”，其演绎推理能力就会逐步提升。
例如，在教学“组合图形的面积”时，很多教师会选择如图4的拓展题，让学生求大正方形的面积（单位：厘米）。根据面积公式，学生首先想到可以用边长乘边长，但是用小学的知识无法求出大正方形的边长，于是学生就无从下手了。“思维受阻”促使他们去发现“新关系”，探寻“新路径”。慢慢地，一部分学生就能想到：根据新学习的“组合图形的面积”，可以用“分一分”的方法来解决问题。
图4
起初他们大多用语言表达：“把大正方形看成是4个完全相同的三角形和一个小正方形组合起来。已知三角形的两条直角边，可以直接求出其面积是6×2÷2=6（cm2）；
小正方形的边长等于两条直角边的差，其面积为（6-2）2=16（cm2），那大正方形的面积就是4×6+16=40（cm2）。”图形之间的面积关系与计算，实则就是演绎推理的范畴。为了实现对演绎推理能力的培养，让更多的学生学会演绎推理，教师可以适时引导学生：“他的想法你听懂了吗？你也能和同桌这样说一说吗？”学生在“听得懂”后“试着说”，理清了思路，使得自身的演绎推理能力得到提升。之后再碰到类似问题时，学生有了经验的积累，自然也就“会应用”了。
（二）深度解读认知水平，明晰逻辑推理的培养路径
学生是逻辑推理能力培养的主体，只有贴近他们的认知水平，培养才能真正有实效。教学必须考虑学生已经达到的水平，并要走在学生发展水平的前面。教师在制定逻辑推理能力的培养目标时，要关注学生两个层次的水平：第一是学生现在已有的水平，第二是在指导或者帮助下学生可以达到的发展水平。课堂中，教师要允许不同能力水平的学生选择不同的培养路径。
以苏教版数学六年级下册“解决问题的策略”的教学为例：“在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？”
根据学生的思维水平，教师可以提供两种推理路径供学生自行选择。
A级：（通过画一画，直观呈现数量关系）在大盒中拿去8个球，将其假设成小盒，此时总数也减少了8个。即6个小盒共80-8=72（个），小盒可以装72÷6=12（个），大盒可以装12+8=20（个）。如此就能解决问题了。
B级：（方程思想）学生根据“差数”关系来设未知数，根据“总和”来列方程。这种方法勾连方程思想和代数方法，为高阶思维方式，一部分能力较强的学生可以达到此要求。
学生可以根据自己的水平，自行选择解决问题的方式。虽然逻辑推理能力的培养路径不同，但学生们学在各自的最近发展区，反而得到了更好的发展。
（三）深度解读生成结构，明晰逻辑推理的培养层级
苏教版小学数学教材的编排呈螺旋上升的趋势。纵向看，同一知识点可能分布在不同的学段，教师在设计逻辑推理能力培养的路径时，不能一概而论，随着学生年级的升高、知识的丰富，教学要体现层次性、递进性。
例如三年级上册学习“估算”时，很多教师都认为这个内容无从下手，总觉得不管怎么教，学生就是达不到预期的目标。图5是一个很好的中年级演绎推理的教学范例，其内容对学生数学能力的要求较高。教材中提供了两种思路：小青椒用的是语言表述的方法，引导学生表述推理过程，“把48看作50，4×50=200，估大了，实际比200少，所以200元够了。”而小蘑菇则用算式符号表达。三年级的学生，如果能像小蘑菇这样写出推理过程，基本就实现了推理目标。
图5
随着年级的升高，进入六年级总复习时，有一节估算专题复习课。此时学生的数学能力与三年级时已然不同。因此在培养学生推理能力的过程中，培养目标可以体现递进性。在原有的推理方式的基础上，教师可以尝试引入“∵”“∴”的符号，帮助学生更好地进行符号表达。每一步的推理过程也要更见“推进性”。如，“∵48＜50，∴4×48＜4×50，即4×48＜200，∴200元够了。”所谓步步有据，清晰的推理过程便是如此。
综上所述，教师要提升认知，深度解读教材，明确合情推理和演绎推理的特征，并要在课堂中体现完整的推理过程。这样，学生在每节课中，逻辑推理能力都能不断获得提升，在碰到新的情境时，就能激发其推理意识，使其自主探索合理的推理路径，提升自身推理水平。
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