王金聚
［摘 要］动力学问题是每年高考考查的重点内容，文章以高考试题为例，对动力学问题的解题思路与方法进行归纳总结，并提出解答动力学问题应该注意的某些问题，以期对物理高考复习备考有一定的指导作用。
［关键词］动力学问题；
解题；
途径；
高考物理
［中图分类号］ G633.7 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）05-0039-03
动力学是研究力和运动关系的科学。高中物理教材中主要包含牛顿运动定律、曲线运动和动量与能量三大板块，它们都是高中物理的主干知识。动力学问题既是力学的基本问题，也是力学的核心问题之一，同时也是历年高考物理命题的重点和热点。以2022年高考全国甲卷为例，试卷总分为110分，其中涉及动力学的问题合计达54分，占比49.1%，可谓“半壁江山”。因此，在考前的最后复习阶段，准确把握动力学考点的内涵和外延，有效提升学生解答动力学问题的能力，无疑是需要重点落实的问题之一。
动力学有两类最基本的问题：一类是已知物体的受力情况，求物体的运动情况；
另一类是已知物体的运动情况，求物体的受力情况。如图1中间一行所示。
由于动力学的内容多、规律多、公式多，因此解决动力学问题的途径也往往不止一种。如图1所示，常见的途径大致可分为三种，即加速度途径、能量途径和动量途径。
（1）加速度途径。分析物体的受力或运动情况，先求得加速度，再通过加速度去寻求结果。
（2）能量途径。考查外力做功的情况，确定物体动能的变化，应用动能定理或机械能守恒定律求解。
（3）动量途径。考查物体的受力情况及动量的变化，利用动量定理或动量守恒定律求解。
第一种途径，要用到牛顿第二定律或运动学公式，由于力、速度、加速度都是矢量，不但要考虑它们的方向，通常还要判别合力与速度方向之间的关系，在此基础上确定物体的运动性质，以及运动过程中某些物理量的变化情况，求解过程往往是比较冗长复杂的。
第二种途径，用能量的观点分析求解。比如用动能定理、机械能守恒定律求解，因为能量是标量、状态量，即对应的是物体在某一时刻的状态，所以无须考虑其中间运动的详细过程，也不必考虑各矢量的方向，解题过程通常简单得多。
第三种途径，用动量的观点分析求解。比如用动量定理，由于力、速度、冲量和动量都是矢量，因此同样得考虑相应物理量的方向性。比如运动过程中受到哪些力，产生了哪些冲量，总的冲量如何，动量如何变化，等等。虽然计算动量的变化不必考虑其中间的运动过程，但由于要考虑某些量的矢量性，因此这种途径往往比能量途径会稍显复杂一些。
［例1］（2022年高考全国甲卷第19题）如图2，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；
某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（）。
A. P的加速度大小的最大值为[2μg]
B. Q的加速度大小的最大值为[2μg]
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
解析：方法1. 公式法。
设两滑块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为[F=2 μmg]。
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为[T0=μmg]。
以向右为正方向，在撤去拉力瞬间弹簧的弹力仍然为[μmg]，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时分析滑块P有[-T0-μmg=map1]，解得[ap1=-2 μg]。
此刻滑块Q所受外力未变，加速度仍为零。此后，分析滑块P、Q的受力情况，受力分析可知滑块P、Q均做减速直线运动，但P的速度减得快，Q的速度减得慢，故P、Q间的距离会减小，即弹簧的伸长量变小，弹簧的弹力变小。
根据牛顿第二定律，对滑块P有[-kx-μmg=map]，可知P向左的合力在减小，即P减速的加速度在减小。
对滑块Q有[kx-μmg=maQ]，可知其向左的合力在增大，即Q做加速度增大的减速运动。
由上述分析可知，滑块P的加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度，大小为[2 μg]。
滑块Q加速度大小的最大值为弹簧恢复原长时，由[-μmg=maQm]，得[aQm=-μg]。故滑块Q的加速度大小的最大值为[μg]。故A正确，B错误。
在该过程中，滑块P、Q都在做水平向右的运动，因P、Q间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，故C错误。
当弹簧恢复原长时，分析滑块P有[-μmg=map2]，解得此时[P]的加速度为[ap2=-μg]。
当刚撤去拉力时，P、Q的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为[2 μg]，做加速度减小的减速运动，当弹簧恢复原长时加速度大小为[μg]。
滑块Q由开始的加速度为0，做加速度增大的减速运动，当弹簧恢复原长时加速度大小也为[μg]。分析可知，P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，故D正确。
故正确选项为A、D。
实际上，该题还可以借助图像法求解。
方法2.图像法
分析P、Q的受力，可知其加速度的变化情况，定性绘出两滑塊的[v-t]图像，如图3所示，因图像中的“面积”代表位移，由图像可以判断出撤去拉力后到弹簧第一次恢复原长前，P的位移一定小于Q的位移，P的速度一定小于同一时刻Q的速度，故C错误，D正确。
在《普通高中物理课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》）的“学业要求”里，要求学生“能对物体的受力和运动情况进行分析，得出结论。能从物理学的运动和相互作用视角分析自然与生活中的有关简单问题”。显然，该题就属于如图1所示的由分析物体受力情况确定其运动情况的一类问题。解题思路是：首先分析物体受到哪些力，方向如何，合力向哪，大小如何变化；
然后利用牛顿第二定律确定其加速度如何变化；
最后利用运动学知识判断其位移、速度等如何变化。可以看出，在解题过程中，加速度是一个过渡量，是连接物体受力和其运动情况的桥梁。此种解法走的就是上面所述的“加速度途径”。
该题中物体受力的个数较少，且都在同一条直线上，我们可以利用矢量合成的规律直接作出判断。当受力个数较多且方向更为复杂时，多数情况下采用正交分解法。
“形成物质观念、运动与相互作用观念、能量观念等，能用其解释自然现象和解决实际问题。”是《课标》的课程目标之一。动力学的规律除牛顿运动定律外，还有动能定理、动量定理、机械能守恒定律等。《课标》的“学业要求”也要求学生“能用能量的观点分析和解释常见的有关机械运动问题”。实际上，对于一些更为复杂的动力学综合题，往往是多物体、多过程的大综合题，可以是同一物体在几个不同阶段的运动，也可以是一个运动过程中涉及多个物体，特别是牵涉一些在变力作用下物体做曲线运动的问题，面对这类问题，更多的是沿着能量的途径去分析和思考。
显然，选用“加速度途径”解题要比选用“能量途径”解题烦琐得多。
动力学有许多典型的基本模型，如“木板+滑块”模型、传送带模型、弹簧模型、圆周运动模型、“球+绳或杆”模型、子弹打木块模型等，这些无疑都是在复习时应该重点关注的模型。比如例2，是一道“木板+滑块”模型与圆周运动模型的组合题。
动力学问题中涉及的力，可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、安培力、洛伦兹力等。分析受力时，依据具体问题，可以用隔离法分析个体，也可以用整体法分析系统。既要防止弄错力的方向，又要防止漏掉或凭空多出某个力。求合力时，最常用的方法是正交分解法。当然，在受力个数较少、方向特殊的情况下，有时通过简单的运算就能直接得出合力；
有时虽不能直接得出合力，但可以根据平行四边形定则，先画出合力的矢量图，利用图中三角形的边角关系，借助几何知识或三角函数关系也可以求得合力。
动力学问题涉及的物体，可以是单个物体，也可以是由多个物体构成的系统，其运动过程也可能复杂多样、涉及多种运动形式。如加速、减速、匀速、圆周运动、抛体运动等。但不管怎样，分析思考的方向大体上就是上面所述的“三途径”，即“加速度途径”“能量途径”和”动量途径”，它们是分析和解决动力学问题的总指导方针。
［ 参 考 文 献 ］
［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准：2017年版［S］.北京：人民教育出版社，2018.
［2］ 杜志建.2022高考試题汇编：物理［M］.乌鲁木齐：**青少年出版社，2022.
（责任编辑 易志毅）
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