汪顺生 杨成宇 黄一丹 柳腾飞 杨金月 张昊
摘要：为了明确宽垄沟灌下不同水氮处理冬小麦的产量、耗水特性和水氮生产函数，本研究设计灌水下限为田间持水率的60%（W1）、70%（W2）和80%（W3）3种灌溉处理，120 kg/hm2（N1）、220 kg/hm2（N2）和320 kg/hm2（N3）3种施氮处理，共9组试验处理，运用耗水量-施氮量-产量构建水氮生产函数的Jensen模型与SSA-BP模型。结果表明，宽垄沟灌下冬小麦产量在N2W2处理最大，为8 121.75 kg/hm2；
耗水量在N3W3处理最大，为444.61 mm；
水分利用效率在N2W2处理最大，为2.07 kg/m3；
氮肥偏生产力在N1W2处理最大，为64.03 kg/kg；
Jensen模型下的水分敏感指数累积曲线表明，在整个生育阶段拔节-抽穗期的水分敏感指数最大；
针对BP神经网络收敛速度慢等问题，引入麻雀搜索算法进行优化，构建SSA-BP模型下的水氮生产函数，通过多次训练对比发现，SSA-BP 模型比原始BP模型迭代次数更少，误差更小；
对水氮生产函数进行产量的模拟值与实测值对比，发现Jensen模型、SSA-BP模型和BP模型均能得到线性拟合接近y=x的实测产量与预测产量，且SSA-BP模型效果更好；
综合考虑冬小麦产量及水氮利用，宽垄沟灌下冬小麦可以选择70%田间持水率的灌水下限和235.98 kg/hm2的水氮方案，结果可为宽垄沟灌冬小麦水氮施用制度提供参考依据。
关键词：冬小麦；
宽垄沟灌；
水氮生产函数；
Jensen模型；
SSA-BP模型
中图分类号：S275.3；
S512.1+10.6；
S512.1+10.7 文献标志码：A 文章编号：1002-1302（2023）09-0207-08
基金项目号：国家自然科学基金（编号：52079051）；
河南省高等学校重点科研项目（編号：22A570004）。
作者简介：汪顺生（1978—），男，安徽怀宁人，博士，教授，主要从事农业水土与环境研究。E-mail：wangshunsheng@ncwu.edu.cn。
通信作者：张 昊，博士，讲师，主要从事节水灌溉原理及理论研究。E-mail：zhanghao@ncwu.edu.cn。
水是一个国家发展的生命之源，不管是生存还是发展都需要足够的水资源作为支撑［1］。华北地区平原面积广阔，土地资源相对较好，灌溉水利用效率在2017年达到0.514，已经属于全国领先范畴，但与发达国家水平相比仍有很大的差距［2-3］。水资源匮乏和灌溉水利用效率不高仍是阻碍我国农业发展的重要因素［4］。化肥的使用对粮食产量影响显著［5］，然而化肥支出的边际产值小于1，化肥过量施用程度十分严重［6-7］。因此，科学合理地制定灌水施肥制度是避免水氮资源浪费和生态污染的关键。
为了确定作物最优灌溉制度和进行灌溉经济分析，国内外专家对于水分生产函数进行了大量研究［8-10］，结果表明，将试验实测数据与数值模型相结合是当前主要研究方向，且不同地区不同作物不同灌溉方式下的水分生产函数差异较大。Mukherjee使水分生产函数与有效土水相互作用相结合，发现比单独使用产量响应函数的单方程模型更促进亏缺灌溉的优势［11］。王仰仁等在水分敏感指数累积函数中加入与时段数有关的优化参数，以此降低了时段划分过少对作物产量模拟精度的不利影响［12］。Pushpalatha等利用CROPWAT软件对灌溉制度和需水量进行了模拟，发现不论农业气象条件如何，CROPWAT软件在计算木薯需水量和制定灌溉时间表方面具有广泛的适用性［13］。然而除农业气象外，还有生理、生态和管理措施等难以衡量的因素影响作物生长模拟模型的建立［14］，因而机制模型仍是水分生产函数的根本出路［10］。并且水、氮作为我国农业的主要投入，在生产函数中不能仅考虑水的作用而忽视氮的作用。Singh等进行田间试验，运用水肥生产力评价灌溉制度对芥菜产量的影响，结果准确却不利于结论移植［15］。周智伟等引入肥料因子构造了Jensen模型和BP模型下的水肥生产函数，却忽视了灌溉方式对其的影响［16］。王龙强等运用经过粒子群算法优化（PSO）的支持向量机（SVM）建立产量与灌水和施肥的关系，表明PSO-SVM模型有更好的精度，但缺点是无法得到具体的函数参数［17］。
宽垄沟灌具有增加土壤透气性、减少灌溉用水量等优点，前人对宽垄沟灌下的土壤水分运动和氮素运移的研究较为全面，但关于该种灌溉方式下的水氮生产函数构建鲜有研究。本试验在研究不同水氮处理下宽垄沟灌冬小麦产量变化的基础上，运用Jensen模型和SSA-BP模型对冬小麦水氮生产函数进行模拟，确定宽垄沟灌下的水分敏感指数累积曲线，为华北地区宽垄沟灌下冬小麦的田间水氮优化管理提供科学依据。
1 试验与方法
1.1 试验区概况及试验材料
试验于2020年在郑州市华北水利水电大学河南省节水农业重点实验室展开，地理位置为113°48′E，34°50′N，试验地为粉沙质壤土，土壤0～100 cm土层内平均容重为1.35 g/cm3，田间持水率为34%，土壤有机质质量分数为870 mg/kg，全氮质量分数为 539 mg/kg，碱解氮质量分数为55 mg/kg。试验地气象参数见图1（以下所有含水率均为体积含水率，田间持水率简记为FC，有效降水量不计单次 5 mm 以下的降水）。
1.2 试验设计
试验设计3种水分处理和3种施氮处理，每个重复3次。沟深和沟底宽均为0.2 m、沟面宽 0.4 m、垄面宽0.7 m、沟长10 m。垄上种植5行小麦，行间距为0.15 m，与沟的间距为0.05 m；
水分控制下限为60%FC、70%FC、80%FC；
施氮处理为120、220、320 kg/hm2。各处理见表1。
1.3 测定项目与方法
1.3.1 产量测定 作物成熟后，宽垄沟灌每个试验组收获1.0 m×0.7 m面积的植株样品测定产量。
1.3.2 土壤水分测定 在作物生育期内，用Trime-PICO-IPH每7 d测定1次土壤含水率。在作物种植前、收获后以及关键生育期内通过烘干法测定 0～100 cm深度内土壤含水率，每20 cm为1层，对Trime-PICO-IPH测量的土壤含水率进行率定。
1.3.3 作物阶段耗水量 由于试验所在地地下水埋深远大于2.5 m，且采用节水灌溉，故地下水补给量和深层渗漏可忽略不计，作物阶段耗水量可简化为下式：
式中：ET1～2为阶段1至阶段2作物的耗水量，mm，试验阶段为1～7，对应生育期为播种—越冬—返青—拔节—抽穗—灌浆—成熟，即6个生育期；
i为土层编号，试验共5个土层；
r为平均土壤容重，r=1.35 g/cm3；
Hi为第i层土层厚度，试验均为20 cm/层，共100 cm；
M为时段内灌溉水量，mm；
P为时段内有效降水量，试验期间有效降水量共为139.9 mm。
1.3.4 冬小麦水氮利用效率 利用水分利用效率（WUE，kg/m3）和氮肥偏生产力（PFPN，kg/kg）综合评价冬小麦的水氮处理：
式中：Y为产量，kg/hm2；
ET为全生育期内作物耗水量，mm；
N为全生育期内氮肥施用量，kg/hm2。
1.4 模型构建
1.4.1 水氮生产函数Jensen模型 根据周智伟等对水肥生产函数的研究，将氮素效益函数与Jensen模型相结合，构造不同灌溉方式下冬小麦的水氮生产函数［16］。其表达式如下：
式中：λi为第i阶段作物缺水敏感指数；
ETi为第i阶段作物耗水量，mm；
ETim为充分供水条件下第i阶段最大耗水量，mm；
Ya为作物实际产量，kg/hm2；
Ym为作物潜在产量，kg/hm2；
Ym（F）为产量与氮肥的函数。
对式（4）两边取对数，则
运用水分敏感指数累积曲线消除离散的水分敏感指数带来的误差：
式中：t为播种后的时间。
1.4.2 水氮生产函数SSA-BP模型 函数逼近是BP神经网络的一个重要功能，已被广泛应用于电力工业、电信技术、公路与水路运输等多个领域，周智伟等第1次将其运用到产量估计上［16］，但随着BP神经网络模型的广为应用，其数据搜索能力差、收敛速度慢、易陷入局部极小值等问题日益突出［18-19］。本试验采用搜索能力强、收敛速度快、能避免最优解出现极值的麻雀搜索法（sparrow search algorithm，简称SSA）［20］对神经网络进行优化，模型建立步骤如下：
第1步：建立优化前的神经网络。设置输入节点、中间节点和输出节点，对样本进行归一化处理。
式中：x为原始样本数据，y为归一化后的样本数据，xmax、xmin分别为样本中的最大值、最小值。
第2步：麻雀参数设置。设置麻雀种群数量、迭代次数，初始化捕食者和加入者比例。
第3步：麻雀位置初始化。麻雀种群为由发现者和追随者组成，选取适应度较好麻雀作为发现者，位置更新描述如下：
式中：Xij表示第i个麻雀在第j维中的位置信息；
t代表当前迭代数；
α∈（0，1］，为随机数；
itermax为最大迭代次数；
Q为服从标准正太分布的随机数；
R2∈［0，1］，为随机数；
ST为警戒阈值；
L为1×d的全1矩阵。
剩余麻雀为跟随者，位置描述如下：
式中：Xtworst表示t代全局最差位置；
Xt+1p表示t+1代发现者最优位置；
A为1×d且元素随机赋值为1或-1的矩阵，A+=AT（AAT）-1。
意识到危险的麻雀为警戒者，占麻雀种群20%左右，其数学表达式为
式中：Xtbest表示t代全局最优位置；
K∈［-1，1］的随机数；
fi为i个个体的适应度值；
fg和fw分别是当前全局最佳和最差的适应度值；
ε为避免分母为0的小数。
第4步：按照第3步进行迭代计算，按照公式（7）～（9）进行评价并更新麻雀位置，直至适应度满足要求时停止。
第5步：参数选择结果赋值。将满足精度要求的麻雀适应度值作为神经网络的权值和阈值，运用式（6）将样本数据再次归一化后进行神经网络训练。
具体SSA-BP模型算法流程见图2。
1.5 数据处理
采用Microsoft Excel 2016进行数据基本运算与画图；
采用SPSS 23软件进行显著性分析；
采用Matlab进行神经网络计算。
2 结果与分析
2.1 水氮生产函数全生育期模型
由图3可知，灌水、施肥可以显著提高作物产量和耗水量，其增长幅度因用量不同而产生差异。宽垄沟灌下冬小麦产量在N2W2处理最大，为 8 121.75 kg/hm2；
耗水量在N3W3处理最大，为444.61 mm。以产量最低组N1W1作为对照组，冬小麦增产达201.64～1 965.70 kg/hm2，其中最高增幅发生在N2W2处理组 为31.93%；
不同水分控制下限对产量影响显著，以W1组平均产量为对照组，宽垄沟灌下冬小麦平均产量增长率在W2时达24.12%，W3时达20.52%，可以看出中水处理比高水处理更有利于作物产量积累；
不同氮肥处理对产量影响也比较显著，以N1组平均产量为对照组，宽垄沟灌下冬小麦平均产量增长率在N2時达5.42%，N3时达2.50%，可以看出中肥处理比高肥处理对产量更有积极影响；
从产量的误差棒可以看出，W1和W2时，N2处理组的标准偏差明显小于N1和N3，作物产量积累得更加均匀。
由表2可知，各处理组的水分利用效率差异不大，但氮肥偏生产力差异较大。宽垄沟灌下冬小麦平均水分利用效率在W1、W2、W3时分别为1.93、2.03、1.75 kg/m3，在N1、N2、N3时分别为1.90、1.94、1.87 kg/m3，平均氮肥偏生产力在W1、W2、W3时分别为33.68、41.86、40.73 kg/kg，在N1、N2、N3时分别为59.34、34.12、22.81 kg/kg，可见当水分处理为70%FC，继续增大灌水量不能增大冬小麦的水分利用效率和氮肥偏生产力。
通过分析耗水量、施氮量与产量的关系，发现其符合非线性曲面模型，拟合情况见图4，设Y为产量，kg/hm2；
ET为全生育阶段内的耗水量，mm；
N为施氮量，kg/hm2；
则：
Y=-0.268ET2-0.024N2+0.035ET·N+210.155ET-2.854M-34 390.480。（12）
对拟合参数进行t检验，发现其所有参数的相关性均在0.99以上，整体决定系数R2为0.983，且产量随耗水量和施氮量的增大而先增大后减小。定义dY/dET=0和dY/dN=0时对应耗水量和施氮
量为最优值，则冬小麦在宽垄沟灌下，最佳需水量为407.73 mm，最佳施氮量为235.98 kg/hm2。
2.2 Jensen模型下的冬小麦水氮生产函数及敏感指数累积曲线
将施氮量作为自变量分析其与产量的关系，发现氮素效益函数与二次曲线拟合良好，决定系数R2在0.92之上，氮肥效应函数如下所示：
通过式（6）将各处理数据采用SPSS软件进行拟合，得到Jensen模型下的冬小麦水氮生产函数，如下所示：
由式（14）可知，宽垄沟灌下冬小麦水分敏感指数表现为拔节—抽穗（λ4=0.282）>抽穗—灌浆（λ5=0.272）>灌浆—成熟（λ6=0.09）>返青—拔节（λ3=0.038）>播种—越冬（λ1=0.031）>越冬—返青（λ2=0.022）。为了减小因生育期划分带来的误差，本试验通过式（7）进行了水分敏感指数累积曲线的拟合，如图5所示，对拟合参数进行t检验，发现其所有参数的相关性均在0.6以上，整体决定系数R2为0.99，水分敏感指数累积函数如下所示：
2.3 SSA-BP模型下的冬小麦水氮生产函数
试验获得27组数据，以其中随机70%数据（19组）作为训练集，其他（8组）作为测试集，模型结构见图6，设置7个输入，其中6个表示各生育阶段的耗水量，剩余1个表示施氮量，3个隐含层节点，1个输出，形成1个7-3-1的神经网络结构。设置SSA参数为麻雀数量NP=20，最大迭代次数 itermax=50，警戒阈值ST=0.6，发现者比例PD=0.6。SSA-BP模型权值、阈值训练结果见表3，由表3参数对8组测试样本进行计算，其结果见表4。
2.4 水氮生产函数模型比较
为进一步进行比较，用相同试验样本建立未经优化过的BP模型来描述宽垄沟灌下冬小麦水氮生产函数，模型设置与SSA-BP模型相同。BP模型权值、阈值训练结果见表5，由表5参数对8组测试样本进行计算，结果见表6。通过对比表4、表6，可以看出相同网络结构下SSA-BP模型的平均绝对误差、平均相对误差和均方根误差均小于BP模型。
为消除训练带来的随机误差，经50次模型训练后，结果见图7，取迭代次数、最大相对误差、平均相对误差等指标判断其优劣性。由此可知，在50次模拟中BP模型的平均迭代次数为12.88次，比SSA-BP模型多3.82次，最大相对误差为7.141%，比SSA-BP模型大13.29%，平均相对误差为0.020%，比SSA-BP模型大17.12%，平均绝对误差为0.181 t/hm2，比SSA-BP模型大17.82%，均方根误差为0.258 t/hm2，比SSA-BP模型大19.33%，由此可见，SSA-BP模型收敛速度更快，效果更好。
利用表3、表5的SSA-BP模型和BP模型與Jensen模型得到的水氮生产函数进行产量的实测值与模拟值对比，结果见图8，具体误差见表7。
3 讨论与结论
水、肥作为影响作物产量的主要因素，选择适宜的上下限对提高产量具有重要意义［21-22］。本试验表明，不同水、氮处理均能显著影响冬小麦的产量和水氮利用效率，作物产量与耗水量和施氮量均呈非线性关系，表现为W2>W3>W1，N2>N3>N1。从耗水特性来看，全生育期内宽垄沟灌冬小麦最佳需水量为407.73 mm，比刘俊明等采用常规灌溉节水23.68%［23］，比王松林等发现垄植沟灌节水比例略小，这是因为肥液中氮素含量增加造成基质势增加，肥液更易向土壤深层渗流，表现出增加施氮量促进作物耗水量增加的特性［24］。增加灌水量在一定范围内能够提高氮肥偏生产力，过量施氮反而对水分利用效率造成消极影响。本试验中水分利用效率表现为W2>W1>W3，N2>N1>N3；
氮肥偏生产力表现为W2>W3>W1，N1>N2>N3。综合考虑产量及水氮利用效率，在施氮量为235.98 kg/hm2、水分处理为70%FC时，既能得到较高效益，又避免了过度灌溉和施肥造成的环境污染和资源浪费，对建设节约型农业有积极意义。
本研究宽垄沟灌下冬小麦水分敏感指数表现为拔节—抽穗（λ4=0.282）>抽穗—灌浆（λ5=0.272）>灌浆—成熟（λ6=0.09）>返青—拔节（λ3=0.038）>播种—越冬（λ1=0.031）>越冬—返青（λ2=0.022），说明宽垄沟灌下在拔节—抽穗期冬小麦产量对水分最为敏感，此时冬小麦的根、茎、叶快速生长，根系加速对土壤水分的吸收，作物在该时期需保证正常供水，否则将会造成减产，这与已有研究结果［25-26］基本一致。此外，播种—越冬—拔节期的敏感指数较朱嘉伟等的研究结果小［27］，可能是因为结合了苗期与越冬期，且该时段的有效降水量占全生育期的78%，降低了该时段的水分胁迫。冬小麦敏感指数峰值比彭致功等运用Minhas模型测算的大兴区冬小麦敏感指数峰值略有提前［28］，说明宽垄沟灌能够使作物提前进入生育期，水氮的充足施用促进作物早熟。该生育阶段若进行水分胁迫，将会造成减产。冬小麦水分敏感指数累积值符合“S”曲线特征，与韩松俊等的研究结果［29］一致，在拔节期之前缓慢增加，在拔节到灌浆期增长较快，到成熟期接近 0.8。拔节期后冬小麦进入快速生长期，在抽穗后，生物产量和经济产量同时增长，植株蒸腾较强，耗水量较大，此时应保证充足灌水量。
灌区产量预测是了解土壤生产潜力和粮食安全保障能力的重要手段之一［30］。水氮生产函数可定量评估田间水分和施氮对作物产量的影响［31］。本研究运用宽垄沟灌下冬小麦的产量-耗水量-施氮量建立水氮生产函数的Jensen模型、SSA-BP模型，并使SSA-BP模型与原始BP模型进行对比，经过50模型训练后，发现SSA-BP模型的平均迭代次数比BP模型少3.82次，其平均最大相对误差、平均相对误差等误差指标更小。且运用SSA-BP模型建立的水氮生产函数的实测值与模拟值比Jensen模型平均最大相对误差降低46.97%，平均相对误差降低70.00%，平均绝对误差降低70.23%，平均均方根误差降低62.66%，可见虽然Jensen模型能够更直观体现各生育期对水分的敏感性，却在产量预测上略逊一筹，SSA-BP模型不仅适用于水氮生产函数的表达且误差更小。
本研究根据宽垄沟灌下冬小麦试验资料分析了不同水氮处理对宽垄沟灌下冬小麦的产量、耗水量和水氮利用效率的影响，建立了水氮生产函数的Jensen模型、SSA-BP模型。通过实例的计算和分析得到以下结论：冬小麦产量及水氮素利用效率受水氮处理影响显著，相同含水率控制下限，当施氮水平超过 220 kg/hm2 时，增施氮肥不能显著增加冬小麦产量和水分利用效率，反而会降低氮肥偏生产力。随着含水率控制下限的增加，耗水量也增加，产量和水氮利用效率先增大后减小。本试验条件下最优水氮方案为：70%FC控制下限和235.98 kg/hm2施氮量。Jensen模型下宽垄沟灌冬小麦各生育阶段水分敏感指数大小表现为拔节—抽穗（λ4=0.282）>抽穗—灌浆（λ5=0.272）>灌浆—成熟（λ6=0.09）>返青—拔节（λ3=0.038）>播种—越冬（λ1=0.031）>越冬—返青（λ2=0.022），拔节—抽穗期对水分亏缺最为敏感。本研究中SSA-BP模型能够使水氮生产函数的模拟值与实测值的最大相对误差、平均相对误差、平均绝对误差、均方根误差更小，且迭代次数较BP模型更少，收敛速度更快。同时发现Jensen模型、SSA-BP模型和BP模型均能描述水氮生产函数，均能得到线性拟合接近y=x的实测产量与预测产量，其误差评价指标表现为Jensen模型>BP模型>SSA-BP模型。
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