邵才龙
(江苏省宜兴市第二高级中学，江苏 宜兴2142003)
高中物理中的许多物理量可以分为瞬时量和平均量。如，速度可以分为平均速度和瞬时速度。在许多物理问题中，学生只有清晰地区分瞬时量和平均量，才可以正确地解决问题。许多学生在面对瞬时量和平均量时，感觉很混乱，不知道如何区分它们。高中物理教师也尝试了许多教学方法，期望帮助学生突破理解瞬时量和平均量的难点，但是收效甚微。
高中学生学习瞬时量和平均量的主要难点集中体现在对微分和积分思想的缺乏上。学生需要学习过微积分知识后，才可以建立起微分和积分的思想。但是，高中数学课上很少涉及到微分和积分的相关知识。物理教学内容中却出现了大量和微积分相关的瞬时量和平均量来，学生解决相应问题时自然感觉困难。为了“解决”这种困难，许多教师将瞬时量和平均量的教学淡化。比如，在进行“根据打点纸带计算瞬时速度”时，教师要求学生记忆计算的方法，即“将前后两点间的平均速度当成中间点的瞬时速度”。这种教学方式导致学生在计算时生搬硬套，没有自己的理解，物理素养自然得不到发展。因此，高中物理中瞬时量和平均量的教学需要寻找到适合高中学生思维特点，能够突破这一难点的有效策略。
瞬时量对应了某个过程中一瞬间物理量的数值，基本标志是时刻；
平均量对应了某个过程中的平均值，基本标志是时间（时间间隔）。在通常情况下，高中物理中的平均量并非是多个量所取的平均值，而是无限多个量所取的平均值。在高中物理教学中，教师可以从瞬时量和平均量的特点、关系角度入手，突破难点。下面从三个方面探讨高中物理中瞬时量和平均量的教学策略。
2.1 实例体验策略
物理来源于客观世界，物理概念和规律都有生活原型，跟物质世界联系紧密[1]。实例是客观世界在物理教学中的片段。实例是高中物理中的重要教学手段，可以在多个教学环节中应用。实例教学的好处在于：（1）形象直观。物理知识具有抽象性特点，应用实例可以引导学生从形象过渡到抽象，降低了学生的思维难度。比如，进行“质点”教学时，教师可以例举“乒乓球运动”实例。研究轨迹可以将其当成质点，研究旋转不可以将其当成质点。乒乓球运动实例将物体看成质点的条件融入了其中，学生可以轻易地理解质点概念。（2）便于分析。如果完全进行逻辑思维分析，学生会感觉到困难。例举实例可以使学生的分析有着落点，便于他们分析问题。如，研究简谐运动时，教师可以将一个弹簧振子在多个时刻的位移数据展示给学生，学生利用这些数据绘图，发现了简谐运动的图像是正弦（余弦）函数曲线。这样就解决了学生分析简谐运动困难的问题。在高中物理瞬时量和平均量的教学时，教师同样可以借助实例引导学生体验。教师例举一个融入瞬时量和平均量的实例，要求学生分析。在教学过程中，教师要求学生先分析比较直观的物理量（瞬时量或者平均量），教师再指导学生分析另外一个物理量（瞬时量或者平均量）。在实例体验的过程中，学生逐步认识瞬时量和平均量的联系和区别，形成对两种物理量的深刻认知。
进行“速度”教学时，学生需要认识平均速度和瞬时速度的本质。教师可以采用实例体验的策略引导学生认识和速度相关的瞬时量和平均量。首先，教师进行速度定义教学。教师提出如何比较两车运动快慢的问题。通过分析，学生可以认识到统一标准比较快慢的方式，抽象出速度概念，并得出速度的定义式：。然后，教师例举实例引导学生体验瞬时速度和平均速度这两个概念。教师所例举的实例为：
一辆汽车刹车后5 秒钟停止运动，每一秒运动的位移为10m、6m、4m、2m、1m。问题：汽车在第1 秒内的速度为多少？（2）汽车在前2 秒内的速度为多少？（3）汽车在5 秒内的速度是多少？
这三个问题比较简单，学生利用公式可以计算出：第1 秒内的速度为10m/s，前2 秒内的速度为8m/s，整个5 秒内的速度为5m/s。教师提出问题：“这些速度有什么特点？”学生通过分析可以发现，这些速度都对应了一段时间（或者一段位移），它们可以称为“平均速度”。在上述问题的基础上，教师让学生计算最后1 秒、最后2 秒、最后3 秒的平均速度。学生计算出的平均速度分别为1m/s、1.5m/s、2.3m/s。这个过程既可以强化学生对平均速度的认识，也可以为教师进一步介绍瞬时速度作铺垫。教师提出问题：“这些速度哪一个最接近汽车最终的速度？”汽车最终停了下来，它的最终速度为0。显然，最后1s 的平均速度最接近于汽车最终的速度。教师再提出问题：“如何计算汽车最终的速度？”根据实例分析，学生可以想出需要在汽车运动的终点取很小一段位移（时间）进行计算，最好所取的位移（时间）无穷小，这样就可以得到最终的速度。由于最终的速度对应了一个时刻，可以认为是一个瞬间，称为瞬时速度。
在这一次教学中，教师采用了实例体验策略。教师展示实例，并提出问题，学生计算。学生可以理解平均速度并不是若干个瞬时速度所取的平均值，而是无穷多个瞬时速度所取的平均值。在宏观体现上，应该对应。通过对瞬时速度和平均速度关系的认知，学生对物理中的平均量和瞬时量有了一定理解。
2.2 类比迁移策略
类比法是物理上常见的一种方法，其基本思想为：异中求同，同中察异[2]。类比是指将两个相同或者相似的事物进行对比，寻找共同特点。类比是高中物理中的重要教学策略，教师可以应用类比解决许多复杂的物理问题。类比应用在高中物理教学中的好处为：（1）发展迁移能力。迁移能力是高中物理学习中的重要能力。学生具有较好的迁移能力有助于学习新内容，提升了学习的效率。比如，学生将匀加速直线运动和匀减速直线运动进行类比，轻松地理解了两种运动的本质，提升了学习效率。（2）提升理解深度。浅层理解无法提升学生物理素养。类比可以使学生借助比较的对象，进一步理解新的内容，提升了学习的深度，符合深度学习的要求。比如，学生在学习电势能的时候，可以通过将电势能和重力势能进行类比，实现重力势能到电势能的迁移。重力势能和重力联系在一起，理解难度比较小。电势能和电场力联系在一起，理解难度较大。通过这种类比强化了学生对电势能的理解。对于平均量和瞬时量的教学，教师同样可以应用类比的方式，引导学生进行迁移学习，降低了学生学习新知识的难度。教师先和学生复习将要类比的物理量，再进行迁移，使学生认识新学的物理量。
导体棒切割磁感线产生的电动势为。如果速度取平均速度，电动势为平均电动势；
如果速度为瞬时速度，电动势为瞬时电动势。高中学生对瞬时电动势的理解比较深入，但是对平均电动势的理解较为薄弱。在教学过程中，教师可以采用类比迁移的教学策略让学生认识瞬时电动势和平均电动势。教师所采用的类比对象为“速度”。首先，教师和学生一起复习速度中的瞬时量和平均量。学生回顾了平均速度的公式。学生回顾了瞬时速度对应时刻（位置），平均速度对应时间（位移）。然后，教师提出一个类比问题：“如何计算瞬时电动势和平均电动势？”通过类比，学生认为：关键看公式中所代入的速度。教师再展示一个问题：
如图1 所示，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一根长度为L 的导体棒围绕着O 点做匀速圆周运动，转动的角速度为ω。问：导体棒切割磁感线所产生的感应电动势为多少？
图1 磁场示意图
在这个问题中，导体棒各个位置的速度不一样，距离O 点越远的部分速度越大，存在着关系。面对这个问题的时候，学生无法直接应用公式来求解电动势。教师展示类比情境：一辆汽车做匀加速直线运动，如何求解平均速度？解决这一问题的方法是应用公式。这是解决运动学问题时常用的公式，仅适用于匀变速直线运动。因为匀变速直线运动的速度均匀变化，将无穷多速度加起来取平均值可以得到。计算图1 中导体棒产生的电动势时同样可以应用这一公式来求解平均速度。最终得到的结果为。显然，这一结果中既包含了瞬时电动势，也包含了平均电动势。这一问题帮助了学生理解平均电动势和瞬时电动势的概念。
在这一教学过程中，教师将速度和电动势概念进行比较，通过类比迁移的方式使学生理解了瞬时电动势和平均电动势的概念。电动势是一个抽象概念，学生比较难以理解。有效的类比迁移，学生高效地理解了瞬时电动势和平均电动势。在高中物理教学中将学习迁移理论与实践相结合，构建完整的物理知识体系、形成物理观念，促进学生科学思维发展[3]。瞬时量和平均量的迁移同样可以为学生构建完整的知识体系。
2.3 数形结合策略
图像是物理认知体系的重要组成，图像的运用能给学生有效阐释抽象的物理概念，同时图像本身也是学生认识复杂物理过程的重要工具[4]。基于图像的意义，高中物理提出了数形结合教学方法。数形结合是高中物理中经常应用到的分析问题方法。数学结合的好处有两个：（1）较为直观。高中物理中的概念和规律比较抽象，数形结合可以使抽象的问题直观化，有助于学生理解。比如，进行物体的运动教学时，教师可以将匀变速直线运动的规律与速度-时间图像结合起来分析。这种直观的方法可以使学生更好地理解匀变速直线运动的规律。（2）分析方便。学生在解决物理问题时，常常会遇到较为复杂的问题。如果学生仅仅从数学公式上寻找解决问题的方法，学生的思维可能跟不上。通过数形结合的方式，学生可以轻松地解决各种物理问题。比如，解决运动学中的追及问题时，教师可以指导学生绘制两个研究对象的速度-时间图像。然后根据速度-时间图像的意义来求解。对于瞬时量和平均量教学而言，教师同样可以采用数形结合的教学策略。教师和学生一起绘制图像，并在图像中将瞬时量和平均量表示出来，这样有助于学生理解瞬时量和平均量的意义。
高中物理中的瞬时量和平均量体现了物理现象的特定状态和特定过程，是学生理解物理本质规律的窗口。从当前的高考实际来看，新高考题量大、时间短，注重学生素养水平的考查，要求学生有较为敏锐思维，要能在较短的时间内将习题背景与物理模型相匹配[5]。对瞬时量和平均量的深刻理解符合高考对学生素养的要求。要突破瞬时量和平均量教学的难点，教师可以借助实例体验、类比迁移、数形结合等教学策略。
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