王彬彬 方迎潮 刘陇 王垒超 李旺 潘玉林 王琳
(1.国家管网集团西南管道有限责任公司 2.西南石油大学机电工程学院)
近几年来，国内发生了多起X70和X80管道焊缝失效事故，其中不等壁厚焊缝的失效模式基本都是断裂，而等厚焊缝的失效模式都是泄漏，这引起了企业对不等厚焊缝结构失效的高度关注。环焊缝在长输管道中数量庞大，平原地带铺设的管道平均每公里约90个环焊缝，在人口稠密地区以及地形复杂区域，环焊缝密度还会增加。
环焊缝结构包括等厚对接和不等厚对接2种，焊缝处的应力变化复杂，难以测定[1]，不等厚焊缝的结构和应力分布更复杂，应力集中程度更高。大量的试验研究以及失效事故表明，疲劳源总是出现在应力集中区域，应力集中程度越高，越容易产生裂纹，管道失效概率越高。对接焊缝是疲劳的关键部位，疲劳开裂可能发生在焊根或焊趾处[2]。对焊缝热点处的应力应变难以直接监测和有效仿真，通常是通过监测或仿真焊缝附近的应力应变，并结合相应后处理来计算分析其应力集中情况。马廷霞等[3]研制了长输管道应力应变自动化监测系统，实时掌控管道应力应变状态。李睿等[4]将自主研发的惯性测量单元应用于管道中心线检测，可检测管道的弯曲和位移，为长输管道安全运行提供技术支持。
国内外对大口径、高钢级、高压力等级长输管道不等厚焊缝结构的研究相对较少，重视程度也不够高，大大增加了管道完整性管理和应急管理的风险。应力集中系数比应力应变更能体现管道局部受力状况的恶化程度。笔者将从应力集中的角度对不等厚焊缝结构进行受力分析，并通过计算得出不同结构参数变化对焊缝应力集中的影响程度，以提高管道企业对不等厚焊缝结构管道断裂行为的力学认知，并为长输管道的日常管理活动提供数据参考与风险警示。
应力集中是指物体局部区域应力增大的现象，一般出现在物体形状变化的地方，并且仅存在于较小的范围内。应力集中区域的应力达到屈服极限时，应变可以继续增加，但应力不再增大。若载荷继续增加，增加的力就由周围尚未屈服的材料承担，这种应力再分配可缓解局部应力，但会使结构处于不稳定状态，所以容易产生疲劳裂纹[5]。
工程上常用热点应力与名义应力的比值来定义应力集中系数:
(1)
式中：K为应力集中系数；
σhot为热点应力，MPa；
σnom为名义应力，MPa。
名义应力是人为规定的应力比的基准，决定了应力集中系数的相对性。本文在远离应力集中的截面上，取对应点的应力作为基准应力[6]，以描述危险截面最大应力相对于非危险截面对应点应力的增幅。在载荷不变的情况下，远离焊缝所取名义应力不会随焊缝结构尺寸的变化而改变，确保了基准应力的一致性，能清晰地展示不同结构尺寸带来的应力集中变化，更能体现焊缝相对于非焊缝所带来的应力增幅。
热点是疲劳裂纹的起源部位，不等厚焊缝中常取焊根为热点，而热点应力是热点处的最大结构应力或结构中危险截面上危险点的应力，是预测结构疲劳寿命的重要参数[7]。文献[8]对管道环焊缝的工程关键评估进行了讨论。对于焊接接头，结构应力为未经考虑缺口效应而计算出的局部应力，因其大小与接头整体几何形状和受载条件有关，故也常称为几何应力，不包括焊缝缺陷等局部因素引起的应力集中[9-10]。早期工程实际中引用较多的经验公式[11]是由外径与壁厚之比为25的薄管有限元分析得到的：
(2)
式中：t2为厚壁厚度，mm；
t1为薄壁厚度，mm；
δt为壁厚过渡引起的轴心偏离值，mm，δt=(t2-t1)/2；
δm为管节偏位值，mm，本文只有变壁厚因素，δm=0。
I.LOTSBERG[12]通过壳理论推导出了焊缝在外部轴向力作用下由壁厚变化产生的应力集中系数，所用模型壁厚过渡斜率为1∶4(约14°)，内、外壁应力集中系数计算式为：
(3)
(4)
其中：
(5)
式中：ρ为管材密度，kg/m3；
L为壁厚过渡段长度，mm；
A为与壁厚过渡长度相关焊缝结构系数，无量纲；
D为管外径，mm。
为了描述径厚比对应力集中系数的影响，I.LOTSBERG对式(3)、式(4)及式(5)进行了修正[13]:
(6)
其中：
(7)
(8)
式中：e为自然常数；
B为与壁厚过渡长度无关的焊缝结构系数。
热点处局部应力的增大，一部分是由结构整体几何不连续导致的几何应力集中，另一部分由局部缺口效应引起的缺口应力集中，而热点应力法仅考虑几何应力集中。应用热点应力法的关键问题之一是合理确定热点应力值。随着计算机和有限元技术的发展，目前大多采用有限元分析结合适当结果后处理来确定。国际上应用较多的是表面外插法，利用距离热点表面一定距离的2个点或3个点(外插点)的结构应力，通过线性或二次插值来计算热点应力。对于降低缺口效应引起的非线性应力的干扰，外插点与热点的间距是关键因素，外插距离一般根据壁厚进行选取，既要确保与缺口效应影响区分离，又要防止间距过大影响插值准确性。
国外推荐的方法[14-15]如表1所示。表1中t为外插点所在的管壁厚度。
表1 国外推荐外插法Table 1 International recommended extrapolation method
本文采用常用的两点线性外插法来计算热点应力，插值点应力通过有限元法获取，不等厚焊缝的应力集中主要出现在焊根处，取焊根为热点，其原理如图1所示。x1、x2为热点1及热点2与外插点之间距离。热点应力σhot计算公式为：
图1 两点线性外插法Fig.1 Two-point linear extrapolation method
(9)
式中:σ0.5t为外插点1处的应力，MPa；
σ1.5t为外插点2处的应力，MPa。
为确保仿真的针对性和可操作性，忽略次要因素，对模型进行如下简化假设：母材和焊材为理想弹塑性材料，等强度匹配，不存在焊缝缺陷；
仅考虑内压，不考虑温度、流体、阴极保护等因素及其载荷的影响；
管体为直管段，呈水平铺设，无竖向高程差，形状和受力呈对称分布；
不考虑残余应力的影响，残余应力本身也是随结构变化的变量。
中缅天然气管道是我国西南地区典型的大口径、高钢级、高压力等级长输管道，沿线地质环境复杂，具有管道代表性和地质代表性。本文以中缅天然气管道为研究对象，管材采用真实塑性应力应变数据，其他模型参数如表2所示。
表2 管道模型参数Table 2 Pipeline model parameters
对管道上最常见的V形双面对接焊缝结构进行分析，不等厚焊缝横截面示意如图2所示。坡口尺寸选定参见相关标准[16]，文中尺寸仅供参考。
图2 焊缝横截面示意图Fig.2 Schematic diagram of weld cross section
图2中，t1、t2为薄管壁厚、厚管壁厚，mm；
α为坡口角度，取值为55°～65°；
b为根部间隙，取值为0～3 mm；
c为钝边厚度，取值为0～3 mm；
h为焊缝余高，取值为0～3 mm；
β为切削角(壁厚过渡角)，取值为14°～30°；
w为盖面焊缝宽，取值为0.5～2.0 mm。
考虑到焊缝网格处理的复杂性和结构化、现场焊接工艺等方面的因素，对焊缝模型进行适当简化，不考虑焊缝根部余高，不考虑盖面焊缝宽(相当于仿真在焊缝宽度不变的情况下，一定程度上增加了坡口角)。根据圣维南原理，为消除边界效应，避免管道两端位移约束对焊缝的影响，模型长度取管径的3～5倍[17]，此处模型长度取4 m，焊缝位于模型中部，采用结构化单元进行网格划分。焊缝尺寸为：t1=12.8 mm，t2=15.3 mm，α=60°，b=3 mm，c=3 mm，h=2 mm，β=30°。由于焊缝区应力梯度变化较大，故采用单精度偏移法，对焊缝区网格进行适当加密，远离焊缝区网格稀疏处理以提高计算效率。模型及网格划分如图3所示。
图3 不等厚焊缝有限元模型Fig.3 Finite element model of unequal thickness weld
对于此管道模型，焊缝所占空间和网格数相对整个模型很小，网格划分时应优先加密焊缝周围网格。管道整体等效应力云图和焊缝局部轴向应力云图分别如图4、图5所示。
从图4可见，左侧管段为薄壁段，右侧管段为厚壁段，薄壁段应力整体上要大于厚壁段应力，内壁应力大于同段外壁应力。从图5可见，焊根处产生了明显的应力集中(红黄色区域)，最大应力接近管体应力2倍。外侧焊趾处应力集中程度很低，在云图中并不明显。焊缝顶端和过渡端底部没有分配到足够的应力，因此出现了2个应力低值区域(蓝色区域)。虽然非焊缝区域网格决定了模型网格数量，但网格质量的体现在于焊缝处的网格划分，应重点关注焊缝处应力随网格变化的情况。
图4 管道等效应力云图Fig.4 Cloud chart of pipeline equivalent stress
图5 焊缝轴向应力云图Fig.5 Cloud chart of weld axial stress
模型计算结果的准确性检验通常采用试验分析和理论对比的方法。对于焊缝应力集中问题，试验数据较为缺乏，因此此处将有限元分析结果与理论或经验公式计算结果进行对比验证。中缅管道外径为定值，以管壁厚12.8 mm的薄壁管为基准，将几种常见的厚壁管壁厚设为变量，分别为15.3、16.8、17.5、18.4、19.2 mm，过渡斜率1∶4，其余参数按前述有限元模型取值。通过有限元法与两点线性外插法，分析不同壁厚比情况下焊缝处应力集中系数K1，并与式(6)计算结果进行对比验证，验证结果如表3所示。
根据表3对比结果，两者较为接近，相对偏差在10%以内，偏差大小较为合理，验证了有限元模型的可行性。有限元结果比经验公式结果数值更大，这一方面归缘于外插法和外插间距的设置，另一方面也受材料、结构尺寸、边界条件约束及软件解析方法等因素的影响。
表3 可行性验证结果Table 3 Feasibility verification results
4.1 焊缝宽度
从结构的角度来看，影响不等厚焊缝应力集中系数的因素主要有焊缝宽度、焊缝余高、壁厚过渡角和壁厚比，简化的焊缝结构如图6所示。
图6 不等厚焊缝简化示意图Fig.6 Simplified diagram of unequal thickness weld
焊缝宽度是指两焊趾之间的水平距离。焊缝过宽，则焊接接头受热严重，热影响区较大，晶粒粗大，容易产生焊接残余应力和变形，且增加材料成本。焊缝过窄，容易导致母材和焊材熔合不良，出现咬边、裂纹等缺陷。焊缝宽度取决于焊接工艺和预制坡口尺寸。焊接工艺方面，焊缝宽度主要通过增加电弧电压或降低焊接速度来增加，而坡口尺寸方面，焊缝宽度主要受坡口角的影响。在保证焊接质量的前提下，焊缝填充金属应尽量少，合理地选择坡口尺寸，使之有利于加工及焊透，以减少各种缺陷和应力集中。
在薄壁管壁厚t1=12.8 mm、厚壁管壁厚t2=15.3 mm、根部间隙b=3 mm、钝边厚度c=3 mm、焊缝余高h=2 mm、壁厚过渡角β=30°条件下，以不同的坡口角α为变量，分别取坡口角α=45°、50°、55°、60°、65°、70°，分析坡口角对焊根处应力集中系数的影响，如图7所示。
由图7可见，随着坡口角的增加，焊缝宽度增加，焊根处最大轴向应力有所上升，变化范围为231.1～243.2 MPa，应力集中系数上升，变化范围为1.362～1.425。此外，提取管道内外壁在不同坡口角时的轴向应力，经分析发现，坡口角变化对内外壁轴向应力分布整体影响不大。此处仅展示60°坡口角时的应力分布情况，如图8所示。
图7 坡口角的影响Fig.7 Influence of groove angle
图8 内外壁轴向应力分布Fig.8 Axial stress distribution of inner wall and outer wall
由图8可见，应力集中影响范围相对整个管道较小，远离焊缝后应力迅速趋于稳定。焊趾处存在一定程度的应力集中，焊缝顶部应力明显减小。焊根处存在较大程度的应力集中，应力沿着壁厚过渡面迅速减小，并在焊缝顶部和过渡段底部出现了2个明显的应力低值区域。
4.2 焊缝余高
焊缝余高是指鼓出母材表面的部分或焊趾连线以上部分的金属高度。焊缝余高使焊缝横截面增加，承载力提高，但焊缝表面的凸起会使得结构过渡不圆滑，在焊趾处造成应力集中，降低疲劳强度，焊缝余高对应力集中系数的影响在等厚焊缝中更明显。焊缝余高取决于焊接工艺和焊后打磨加工。焊接工艺方面，主要通过增加焊接电流或降低焊接速度来增加焊缝余高。通常要求焊缝表面不低于母材表面，焊缝余高一般不应超过2 mm，局部不得超过3 mm。
在薄壁管壁厚t1=12.8 mm、厚壁管壁厚t2=15.3 mm、坡口角α=60°、根部间隙b=3 mm、钝边厚度c=3 mm、壁厚过渡角β=30°的条件下，以不同的焊缝余高h为变量，分别取焊缝余高h=0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mm，分析焊缝余高对焊根处应力集中系数的影响，结果如图9所示。
图9 焊缝余高的影响Fig.9 Influence of weld reinforcement
由图9可见，随着焊缝余高的增加，焊根处最大轴向应力逐渐上升，变化范围为227.4～247.3 MPa，应力集中系数上升，变化范围为1.305～1.437。焊缝余高越大，焊趾应力集中程度越高，焊缝顶部应力越大，并且相对来看，焊缝余高变化对外壁轴向应力分布影响相对较大，而对内壁轴向应力分布影响相对较小。
4.3 壁厚过渡角
壁厚过渡角是指为了平滑过渡不等厚焊缝，避免造成过大应力集中，对厚板材进行切削打磨所使用的角度，通常也以坡度描述加工程度。角度越小，壁厚过渡段越长，过渡越平缓，应力集中程度越低，但加工难度越大，容易导致坡面不平整，且浪费材料。过渡角度的选取一定程度上受壁厚比影响，对于较大壁厚比的不等厚对接焊缝，需适当减小过渡角或采用单面两段式打磨、双面打磨、堆焊等方法过渡。一般要求壁厚过渡角最大不应大于30°，最小不应小于14°，对于最小屈服强度相同的两不等厚管段对接，其最小角度可不作限制[18]。
在薄壁管壁厚t1=12.8 mm、厚壁管壁厚t2=15.3 mm、坡口角α=60°、根部间隙b=3 mm、钝边厚度c=3 mm、焊缝余高h=2 mm的条件下，以不同的壁厚过渡角β为变量，分别取壁厚过渡角β=10°、14°、18°、22°、26°、30°，分析壁厚过渡角对焊根处应力集中系数的影响，结果如图10所示。
由图10可见，随着壁厚过渡角的增加，焊根处最大轴向应力上升，变化范围为178.7～241.4 MPa，应力集中系数上升，变化范围为1.355～1.393。壁厚过渡角越大，焊根处应力集中程度越高，过渡段底部应力越小，并且相对来看，壁厚过渡角变化对内壁轴向应力分布影响相对较大，而对外壁轴向应力分布影响相对较小。
图10 过渡角的影响Fig.10 Influence of transition angle
4.4 壁厚比
壁厚比是指厚壁管与薄壁管的壁厚比值，通常是由于地区设计系数的变化或特殊地理环境的影响导致管道壁厚需求的不同。选取中缅天然气管道9组比较典型的壁厚比为研究对象，壁厚相关参数如表4所示。
表4 壁厚参数Table 4 Wall thickness parameters
在坡口角α=60°、根部间隙b=3 mm、钝边厚度c=3 mm、焊缝余高h=2 mm，壁厚过渡角β=30°的条件下，以不同的壁厚比为变量，分析不同壁厚比对焊根处应力集中系数的影响，结果如图11所示。
由图11可见，随着壁厚比的增加，焊根处最大轴向应力上升，变化范围为126.8～262.2 MPa，应力集中系数上升，变化范围为1.187～1.702。经过分析发现，壁厚比越大，焊趾处应力集中程度越低，焊缝顶端应力越小，壁厚比变化对外壁轴向应力分布影响较大，而壁厚比越大，焊根处应力集中程度越高，过渡段底部应力越小，壁厚比变化对内壁轴向应力分布影响很大。
图11 壁厚比的影响Fig.11 Influence of wall thickness ratio
根据上述应力分析结果可见，各结构参数的增加都会不同程度地提高焊根处的应力集中程度。为了更加清晰地对比各结构参数的影响程度，将各参数所允许的变化范围归一化处理，0表示尺寸下限，1表示尺寸上限，从而得到不同结构参数对焊根处轴向应力和应力集中系数的影响程度差异，如图12所示。
由图12a可见，各参数对焊根处轴向应力的影响程度为：壁厚比>焊缝过渡角>焊缝余高>焊缝宽度。
由图12b可见，应力集中系数曲线的走势与轴向应力曲线略有不同，壁厚比对焊缝应力集中系数的影响远大于焊缝宽度、焊缝余高和焊缝过渡角。因此，企业在管道日常管理活动中应重点关注高壁厚比结构的风险管段。
图12 不同结构参数影响程度Fig.12 Influence degrees of different structural parameters
本文从应力集中的角度对长输管道不等厚焊缝进行了受力分析，得出如下结论。
(1)采用有限元法和两点线性外插法计算了热点应力和应力集中系数，并将其与成熟经验公式结果进行了对比，验证了模型的可行性。
(2)焊缝各结构参数的增加都会不同程度地提高焊缝应力集中程度，通过归一化处理后可更加直观地对比不同结构参数对焊根处轴向应力和应力集中的影响。
(3)壁厚比对焊缝应力集中的影响远大于焊缝宽度、焊缝余高和焊缝过渡角，企业在管道日常管理活动中应重点关注高壁厚比结构的风险管段。
(4)本文研究对象为直管段，而各种地质灾害或外载荷往往会使管道发生弯曲变形，不等厚焊缝处的应力集中在弯曲状态下将二次恶化，需及时管控此类风险。
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