任师达，冯 刚，刘少伟，李腾达，白 楠
(空军工程大学 防空反导学院，西安 710051)
电磁发射是一种利用电磁力将负载加速至超高声速的新型发射技术，具有广阔的应用前景[1-4]。电磁轨道发射装置在工作过程中往往处于超高速、强磁场、超高温的超常环境，同时涉及力、磁、热的多场效应，进而产生烧蚀、磨损、转捩等一系列复杂的物理过程，严重制约着电磁轨道发射器的工程化应用[5-8]。因此，对电磁轨道发射装置的多物理场耦合研究具有重要意义。
经过多年的探索研究，国内外学者在多物理场耦合方面取得重大进展。文献[9-10]通过实验对电磁轨道发射器温度进行测量，发现发射器温升主要是由轨道中的电流焦耳热引起的，并研究了电流趋肤效应引起的热应力对轨道的损伤；
文献[11-12]分别建立了发射装置的三维瞬态耦合模型，考虑焦耳热和摩擦热对温升的影响，数值模拟了趋肤效应和磁锯效应；
文献[13]基于有限元仿真平台建立了动态发射条件下的多物理场耦合模型，得到电磁轨道发射过程中的一些典型现象；
文献[14]建立了电磁、热、力三维有限元数值模型，得到电磁发射中多物理场随空间域和时间域变化的瞬态数据。
上述研究成果表明，多物理场耦合研究有了较大的突破，但对于复合型轨道应用到电磁轨道发射器上，尤其是四极电磁轨道发射器上的相关物理特性研究较少。因此，本文进行四极复合型轨道电磁发射器的电磁-结构耦合分析、电磁-温度耦合分析和电磁-温度-结构耦合分析，探究四极复合型轨道电磁发射器的多物理场耦合特性，为四极复合型轨道电磁发射器的结构设计、材料选择和预防热与结构损伤提供一定的参考。
四极复合型轨道电磁发射器三维仿真模型如图1所示。其中，铜基轨道和钢轨道之间为实体粘结。
图1 四极复合型轨道电磁发射器
综合考虑电枢和轨道的载流能力和机械强度，发射装置口径为80 mm×80 mm；
铜轨道长为1 000 mm，高为40 mm，宽为18 mm；
钢轨道的长和高与铜轨道一致，宽为2 mm。图2为四分之一电枢结构模型。本文所采用的电枢模型结构参数如表1所示。
图2 四分之一电枢模型
表1 电枢结构参数
2.1 电磁-结构耦合分析模型构建
四极复合型轨道电磁发射器的电磁-结构耦合分析过程主要分为电磁场仿真求解和结构场仿真求解，步骤为：(1)建立四极复合型轨道电磁发射器电磁仿真模型，施加瞬态电流载荷并设置电磁分析的边界条件，计算出电枢和轨道电流分布和空间磁场分布，得到电枢和轨道的瞬态电磁体积力密度；
(2)建立四极复合型轨道电磁发射器结构仿真模型，将电磁场求解结果作为初始条件耦合到结构场仿真模块中，并设定结构分析的边界条件进行结构场仿真，得到电枢和轨道的应力和变形。
电磁-结构耦合仿真主要调用了Maxwell电磁模块和Structural结构模块。仿真过程中考虑电流趋肤效应，将电磁模块仿真得到的体积力密度加载到结构场，能较为精确地得到轨道和电枢的受力变形情况。为提高计算效率，节省计算资源，假设：(1)忽略电枢和轨道变形对电流和磁场分布的影响，采用顺序耦合法；
(2)忽略电枢和轨道发生接触分离，出现电流击穿空气而产生的打弧现象。
2.2 耦合条件设置
电磁分析过程中，施加电流载荷峰值为150 kA。电磁分析结束后，将结果导入到结构分析模块中。在结构场中设置材料参数，电枢采用铝合金，轨道采用铜合金和钢，表2为结构场材料参数设置。
表2 结构场材料参数设置
设置钢轨道下表面为目标面，电枢臂上表面为接触面，钢轨道和电枢所有接触面的接触方式均为摩擦接触。由于电枢高速载流滑动摩擦形成的液化层会使得接触面更加润滑，滑动摩擦系数减小，故摩擦系数取0.1。
在四极复合型轨道电磁发射器电磁-结构耦合仿真分析中，需将不同时刻的电磁力结果以体积力的形式导入到结构场中。为了保证仿真结果的收敛性，将结构场与电磁场设置相同的计算步长(步长为0.2 ms)。图3为3 ms时导入的电磁体积力密度分布云图；
表3为3 ms，4 ms和6 ms时电磁体积力密度的导入比例。由表3可知，导入比例误差最大不超过3%，能够满足计算需求。
图3 3 ms时电磁体积力密度分布图
表3 电磁体积力密度的导入比例表
2.3 仿真结果分析
图4为电磁发射3 ms时电枢的变形云图。可以看出，电枢的变形主要发生在电枢臂尾翼上，最大变形量为1.026 4 mm，而电枢头部的变形较小。图5为电枢和轨道接触面轴向路径上的变形量曲线，其中，L为距电枢臂/轨道尾部的距离，Dt为变形量。可以看出，从电枢臂尾部至头部，变形量逐渐减小；
从轨道尾部开始，变形逐渐增大，在电枢和轨道接触位置处达到最大，随后迅速降低，在未通电流段上升一定量后又降至0。这是因为电枢和轨道接触处，电流发生绕流现象，此处的受力较大，导致变形量也较大。
图4 电枢变形图
图5 电枢和轨道变形情况
对电枢和轨道进行应力分析对研究其使用寿命和失效机理至关重要。图6为电枢和轨道在3 ms时的部分力学性能。由图可知，在3 ms时，应力主要集中在电枢臂中部和喉部位置，电枢臂尾部和头部位置应力较小，未达到铝的屈服强度，所以不会发生塑性变形。由图6(a)可知，轨道上应力主要分布在电枢运动过的位置，其中内侧钢轨道所受应力较大，观察轨道尾部截面可以发现，轨道内部中心区域几乎为0，即轨道上下表面应力极小，这可能与电流的分布有关。基体铜轨道的外侧也受到较大的应力，由图6(b)可知，能量主要集中在铜轨道外侧。
图6 电枢和轨道部分力学性能
3.1 电磁-温度耦合分析模型构建
四极复合型轨道电磁发射器的电磁-温度耦合分析过程主要分为枢轨电磁场仿真求解和温度场仿真求解，步骤为：(1)建立四极复合型轨道电磁发射器电磁仿真模型，施加瞬态电流载荷并设置电磁分析的边界条件，利用瞬态求解器计算出枢轨的电流分布；
(2)建立四极复合型轨道电磁发射器温度仿真模型，将电磁场求解结果作为初始条件耦合到温度场仿真模块中，并设定温度分析的边界条件进行温度场仿真，得到电枢和轨道上焦耳热引起的温度分布。
电磁-温度耦合仿真主要调用了Maxwell电磁模块和Thermal温度场模块。相关文献研究表明，电枢和轨道热量来源主要为枢轨自身电阻的焦耳热，摩擦热及接触热占比较小，对发射器本身的影响十分有限[15]。因此，主要考虑枢轨自身电阻产生的焦耳热对温升的影响。对四极复合型轨道电磁发射器模型进行电磁-温度耦合时, 直接将电磁场中的数据导入到温度场中，能够保证单元数据的准确性。
3.2 耦合边界条件设置
电磁分析结束后，需将结果导入到温度分析模块中，对电枢和轨道的材料进行重新设置，表4为温度场中电枢和轨道材料的物理参数及性能。充分考虑温度对电枢和轨道热导率的影响，经查阅相关资料，三种材料的热导率与温度的关系如图7所示，并将热导率与温度关系函数导入材料库。
图7 热导率和温度的关系
表4 温度场材料参数设置
对电枢和轨道进行网格划分。电枢最大网格尺寸为1 mm，轨道最大网格尺寸控制为5 mm，在电枢和轨道接触处进行细化处理，该处最大网格尺寸不超过0.5 mm。
在电磁-温度耦合分析中，将电磁场不同时刻的求解结果以热流量的形式导入到温度场中。导入步数与电磁场计算步数相同，导入的每步时长为0.2 ms，温度场耦合与电磁场设置相同的计算步数和时长。1～3 ms时，热流量的导入比例如表5所示。可以看出，导入比例误差最大不超过3%，能够满足计算需求。电枢和轨道的初始温度设定为22 ℃。
表5 热流量导入比例表
3.3 仿真结果分析
电枢在发射中起到“滑动开关”作用，将发射装置的电磁能转换成负载的动能，整个过程均受到电流和热的作用，其在发射过程中的热环境较为恶劣。图8为四极电枢和枢轨接触面在6 ms时的温度分布图。可以看出，电枢上的温度分布极不均匀，这与电流的分布有关。电枢上的温度主要分布在电枢喉部处，由于发射过程极短，电枢的热量来不及扩散到更深处，喉部位置相对电枢其他位置容易形成高温区域，最高温度可达100.92 ℃。枢轨接触面的温度分布也呈现出不均匀特性，从电枢臂头部(温度为96.106 ℃)至尾部温度逐渐降低。这是因为钢轨道的电阻率大于铜轨道，电流从接触面最前端通过钢轨道流入电枢。若枢轨接触面温度过高，会引发接触失效；
若电枢臂与喉部交界面温度过高，则使得电枢刚度和强度发生变化。如果喉部位置的温度高于熔点，则会造电枢熔化，破坏电枢结构，对发射性能造成影响。
图8 电枢温度和枢轨接触面温度分布图
分析可知，单次发射后尚未达到电枢和轨道的熔点，不会使电枢熔化损伤。多次发射时，热量积累会超过电枢熔点，发射接触失效；
熔化的材料随着电枢的高速运动飞溅，极易引起枢轨间的电弧烧蚀；
部分熔化的材料黏着在轨道上，破坏发射器的绝缘性能，易造成短路，会严重影响发射的稳定性。但电枢的熔化会吸收部分热量，在一定程度上阻止电枢的继续熔化，同时也会在枢轨接触面上形成具有一定润滑作用的铝液层，增大了导电面积，减小了接触电阻，还能对电枢和轨道起到一定的保护作用，缓解摩擦磨损[16]。因此，电枢熔化产生的铝液层对发射器的发射性能至关重要，当铝液层的产生和损耗达到平衡状态时，可在一定程度上促进发射的稳定。
发射结束时轨道温升分布和轨道截面温度扩散如图9～10所示。可以看出，轨道温升主要分布在电枢与轨道的接触区域，电枢未运动过的区域和脱离接触的区域温升较低；
电枢到达新的接触区域时，轨道的初始低温会起一定的分散传导作用。轨道上接触区域的温度分布也并不是均匀的，主要集中在接触区域前侧。这是因为电流上升较快，会产生大量的热，但热量来不及向外扩散，主要集中在接触区域的一小块区域内。由于钢的电阻较大且电流在钢轨道集中流入电枢，所以钢轨道的温度要高于铜轨道的温度，温度分别为100.09 ℃和46.268 ℃。由钢轨道和铜轨道的截面温度分布可知，由于发射时间较短，钢轨道和铜轨道的温度只扩散了较小区域。钢轨道最低温度出现负值，这是中心插值造成的，不会影响整体结果。
图9 轨道温升分布图
图10 轨道温度扩散图
电枢和轨道温度随时间变化如图11所示。焦耳热会使电枢和轨道温度在短时间内迅速升高，从加载的脉冲电流曲线可知，在0～2 ms，电流迅速增大，电枢和轨道电阻的产热量大于散热量，因此，电枢和轨道的温度迅速升高；
电流在2～4 ms处于峰值，此时热功率也达到最大；
在4 ms后，随着电流的减小，热功率也开始减小。产热量小于散热量，所以电枢的最高温度出现了下降，但下降幅度不大。由于钢轨道的电阻率较大，且电流会在枢轨接触面集中，因此，钢轨道的温度较高；
而铜轨道电阻率较小，温升较小。
图11 电枢和轨道温度随时间变化图
本文所使用的电流峰值为150 kA，出口速度仅达到300 m/s。若要求更高的出口速度，则意味着需施加更大的激励电流，此时枢轨的电流密度会更大，温升更明显。图12为其他条件不变，峰值电流为500 kA时的电枢和轨道温度变化图。可以看出，发射过程中电枢的温度可达816 ℃，已经超过了电枢的熔点，电枢会出现熔化现象。钢轨道和铜轨道分别可达1 080 ℃和310 ℃，轨道在短时间内出现了较大的温升，这种现象称作“闪温”。“闪温”会使轨道的局部热应力过大，极易引起轨道表面裂纹扩展和刨削现象发生，这严重影响了轨道的寿命。此时，应注意对高温区域做好冷却措施，防止电枢和轨道熔化影响发射性能。
图12 峰值电流500 kA时，电枢和轨道温度随时间变化图
4.1 电磁-温度-结构耦合分析模型构建
四极复合型轨道电磁发射器的电磁-温度-结构耦合分析过程主要分为枢轨电磁场仿真求解、温度场仿真求解和结构场仿真求解，步骤为：(1)在四极复合型轨道电磁发射器中施加瞬态电流载荷并设置电磁分析的边界条件，利用瞬态求解器计算出枢轨的电流分布；
(2)建立四极复合型轨道电磁发射器温度仿真模型，将电磁场求解结果耦合到温度场仿真模块中，并设定温度分析的边界条件进行温度场仿真，得到电枢和轨道上焦耳热引起的温度分布；
(3)建立四极复合型轨道电磁发射器结构仿真模型，将温度场仿真结果耦合到结构场中，得到温度变化与枢轨变形和应力关系。
四极复合型轨道电磁发射器的电磁-温度-结构耦合仿真主要调用了Maxwell电磁模块、Thermal温度场模块和Structural结构场模块，分析了电枢和轨道温升引起的变形及应力分布特点，可为发射装置设计提供参考。
4.2 耦合边界条件设置
材料的参数和网格划分与电磁-结构耦合和电磁-温度耦合分析中设置相同，将温度场不同时刻的求解结果导入到结构场中。导入步数与温度场计算步数相同，导入的每步时长为0.2 ms，结构场耦合与温度场设置相同的计算步数和时长。
4.3 仿真结果分析
温度的迅速升高极易导致电枢和轨道材料的软化，给结构安全带来不利影响。图13为仅考虑温度影响条件下，电枢和轨道总变形量随时间的变化曲线图。可以看出，随着时间的增加，电枢与轨道的总变形量也增加。轨道的变形量增长较快，在6 ms时可达到5.61×10-2mm；
而电枢的总变形量较小，在6 ms时仅达到1.24×10-2mm。这主要是因为电枢和轨道在相同时间内的温升不同，材料热膨胀系数不同，则变形量也不同。
图13 电枢和轨道变形量随时间变化图
图14为6 ms时电枢和轨道总变形量云图。可以看出，发射结束时电枢和轨道的变形量有较大差异。轨道总变形量明显大于电枢变形量。电枢和轨道路径上的变形情况如图15所示。
图14 电枢和轨道变形图
由图15可知，电枢的变形主要发生在电枢臂尾部，电枢臂上的总变形量从电枢臂尾部至头部呈下降趋势，但头部位置变形量有略微上升。受固定约束影响，轨道两端几乎不发生变形，其变形主要发生在中部区域。轨道从发射装置尾部至出口处，变形量先迅速升高，至670 mm处又迅速降低，说明轨道变形主要发生在中间靠近出口处。这是需重点关注的部位，可采用紧固装置来缓解变形。
图15 电枢和轨道路径上的变形情况
图16为发射结束时刻电枢和轨道的应力分布云图。可以看出，应力主要集中在电枢臂头部和电枢臂与喉部交界处很小一块区域，这将对电枢造成较为严重的的破坏。但钢轨道所受的应力较大，主要集中在电枢和轨道接触区域外边沿，枢轨的高应力主要集中在高温区域，说明温升较高的部位其应力也大。
图16 电枢和轨道应力分布情况
图17为电枢和轨道在发射过程中最大应力变化图。可以看出，发射装置枢轨应力随时间的变化趋势基本一致。在0～4 ms时，热应力迅速上升；
在4～6 ms时，热应力上升缓慢，这和组件温度的变化有关。从应力的大小来看，钢轨道的应力最大，为105.42 MPa；
电枢次之，为86.65 MPa；
而铜轨道的应力最小，仅为21.50 MPa。电枢和轨道的应力均小于材料的屈服极限。分析可知，单次发射后轨道表面会出现瞬态高温，重复发射会导致热量积累难以扩散；
电枢和轨道由于受到重复热应力作用，易造成局部热疲劳。过大的应力会使钢轨道发生塑性变形，影响轨道寿命和发射性能。因此，在枢轨热管理问题上，可以从两方面考虑：(1)需要使热量快速扩散；
(2)需要使温度尽量均匀分布，缓解局部热效应带来的热损伤。
图17 电枢和轨道应力随时间变化图
本文采用有限元方法，对四极复合型轨道电磁发射器进行了多物理场耦合分析。得出结论如下：
(1)在电磁力的作用下，电枢和轨道均会发生一定的变形；
受电流分布影响，发射器各组件在发射结束时刻的温升不同，随着时间增加，温度也在不断升高。
(2)温升会引起电枢和轨道不同程度的变形，热应力会导致电枢与轨道局部发生微凸起变形，在电枢高速运动和冲击下，易发生刨削损伤。
(3)热应力影响轨道寿命和发射性能，设计装置结构和添加激励时，应充分考虑热应力的影响。
上述研究为四极复合型轨道电磁发射器的工程化提供了实验方法，为四极复合型轨道电磁发射器的结构设计、材料选择和预防热与结构损伤提供了一定的参考。
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